Тренировочный вариант №150 А. Ларина

2023-06-26

Разбор заданий 13-18 Тренировочной работы

13. Дано уравнение $\sqrt{4cos2x-2sin2x}=2cosx.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите  корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{13\pi}{6};-\frac{\pi}{2}].$

Решение: + показать


14. Основанием пирамиды $SABCD$ является трапеция $ABCD$, у которой $AD\parallel BC$. На ребре $SC$ выбрана точка $K$ так, что $CK:KS=2:5$. Плоскость, проходящая через точки $A,B$ и $K$, пересекает ребро $SD$ в точке $L$. Известно, что объемы пирамид $SABKL$ и $SABCD$ относятся, как $95:189$.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью $ABK$.

б) Найдите отношение длин оснований трапеции $ABCD$.

Решение: + показать

15. Решите неравенство $log_4(x^2-4)^2+log_2(\frac{x-1}{x^2-4})>0.$

Решение: + показать

16. Две окружности имеют общий центр $O$. На окружности большего радиуса выбрана точка $F$.

а) Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки $F$ до концов диаметра меньшей окружности не зависит ни от выбора точки $F$, ни от выбора диаметра.
б) Известно, что радиусы окружностей равны $10$ и $24$. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются концы диаметра меньшей окружности и точка $F$, тангенс угла $F$ этого треугольника равен $\frac{1}{4}.$

Решение: + показать

17. Цех получил заказ на изготовление $2000$ деталей типа А и $14000$ деталей типа Б. Каждый из $146$ рабочих цеха затрачивает на изготовление одной детали типа А время, закоторое он мог бы изготовить $2$ детали типа Б. Каким образом следует разделить рабочих цеха на две бригады, чтобы выполнить заказ за наименьшее время, при условии, что обе бригады приступят к работе одновременно, и каждая из бригад будет занята изготовлением деталей только одного типа?

Решение: + показать

18. Найдите все значения $a$, при которых система

$\begin{cases}|x^2-x-6|=(y-1)^2+x-7,\\3y=2x+a;&\end{cases}$

имеет ровно один или два корня.

Решение: + показать

Печать страницы
комментариев 7
  1. Лидия

    Елена Юрьевна! Очередная БЛАГОДАРНОСТЬ и преклонение перед вашим математическим талантом и доступность изложения решений! Будьте здоровы и счастливы!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо!
      Вогнали в краску)

      [ Ответить ]
      • Kirill

        А что такое “вогнали в краску”?! Фразеологизм?)

        [ Ответить ]
        • egeMax

          да)

          [ Ответить ]
  2. Лейсан

    Спасибо большое за Ваш труд!

    [ Ответить ]
  3. Людмила

    Можно решить № 15 проще,если после вынесения одной второй перед знаком первого логарифма умножить обе части на два. Потом убрать множитель два в показатель во втором логарифме и заменить сумму логарифмов логарифмом произведения

    [ Ответить ]
  4. Ван

    спасибо огромное за решение задачи с параметром! Решал её сам точно также, попалась она в книжечке Ященко за 2017 год 50 вариантов, вариант 42. Но в ответ почему-то не включён первый интервал (- бесконечность; -10) Голову сломал почему бы это он может не подходить.. Значит мораль не доверять ответам, а доверять логичному прозрачному решению, даже в задачках с параметром..

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




12 + пять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif