Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине ($CD=AD=BD$). Поэтому треугольник $ACD$ – равнобедренный.
Тогда $\angle ACD=\angle A=39^{\circ},$ откуда
$\angle BCD=90^{\circ}-39^{\circ}=51^{\circ}.$
Ответ: $51.$
Задача 6. Острый угол прямоугольного треугольника равен $20$°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 8. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен $21^{\circ}$. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Так как $CD$ – биссектриса угла $C$, то $\angle BCD=\angle ACD=45^{\circ}.$
А так как по условию $\angle DCH=21^{\circ},$ то $\angle ACH=\angle ACD+\angle DCH=45^{\circ}+21^{\circ}=66^{\circ}.$
Значит, в прямоугольном треугольнике $ACH$
$\angle A=90^{\circ}-66^{\circ}=24^{\circ}.$
Угол $A$ и есть меньший угол данного прямоугольного треугольника.
Ответ: $24.$
Задача 9. Острые углы прямоугольного треугольника равны $76^{\circ}$ и $14^{\circ}$. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 10. Острые углы прямоугольного треугольника равны $78^{\circ}$ и $12^{\circ}.$ Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Добавить комментарий