Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Предлагаю разобрать текстовую задачу (№6) из пробного вступительного экзамена в МГУ.
Она хороша для подготовки к ЕГЭ по математике (С6).
Также смотрите остальные задания из этого же пробника здесь: №1, №2, №3, №4, №5, №7, №8
В прицепе фуры помещается на пять контейнеров меньше, чем в основном кузове, в который входит не менее 16 контейнеров. Для перевозки всех контейнеров, находящихся на складе, фуре с прицепом при полной загрузке необходимо не менее 8 рейсов. Фуре без прицепа, так же при полной загрузке, потребуется для этого на 6 рейсов больше. Сколько контейнеров находится на складе?
Решение:
Обозначим за $n$ количество контейнеров, которые помещаются в основном кузове. Заметим, $n\geq 16.$
Так как в прицепе помещается на пять контейнеров меньше, чем в кузове, то их количество выражается через $n-5.$
Обозначим количество контейнеров, находящихся на складе, за $m$.
Обозначим количество рейсов, необходимых фуре с прицепом для перевозки всех контейнеров, находящихся на складе за $l$:
Так как для перевозки всех контейнеров ($m$), находящихся на складе, фуре с прицепом при полной загрузке необходимо не менее 8 рейсов, то
$l\geq 8$
Так как фуре без прицепа, так же при полной загрузке, потребуется для перевозки всех контейнеров на 6 рейсов больше, то
$(l+6)n=l(2n-5)$
Итак, выходим на систему:
$\begin{cases}l\geq 8,\\(l+6)n=l(2n-5),\\n\geq 16;\end{cases}$
Из второй строки системы: $l=\frac{6n}{n-5};$
$l=6+\frac{30}{n-5};$
Так как $l\geq 8$, то $\frac{30}{n-5}\geq 2$.
Значит, $n-5\leq 15$, то есть $n\leq 20$.
И так как при этом у нас $n\geq 16$, то $n$ может быть $16,\;17,\;18,\;19,\;20.$
А поскольку при этом $\frac{30}{n-5}$ –целое, то $n=20$, а значит, $l=8$
Наконец, $m=(l+6)n=14\cdot 20=280$ (контейнеров).
Ответ: 280.
Помогите пожалуйста
1. Сколько существует трёхзначных чисел, состоящих из различных цифр, у которых последняя цифра равна произведению первых двух?
2. Андрей задумал натуральное число и нашёл его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.
3. На острове рыцарей и лжецов каждого жителя спросили про каждого из остальных, лжец тот или рыцарь. Всего было получено 42 ответа «рыцарь» и 48 ответов «лжец». Какое наи- большее количество рыцарей могло быть на этом острове? (Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду.)
1. [latexpage]Пусть первая цифра – x.
Согласно условию на роль x могут подходить цифры 2, 3, 4 и 5 ( ноль не может быть первой цифрой трехзначного числа, 1 даст одинаковые цифры в числе, больше 5 брать не можем…).
Аналогично рассуждаем про вторую цифру числа…
Получаем комбинации: 236, 326, 428, 520, 248, 250, 520.
2.
Остаток $r_1$ при делении задуманного числа $a$ на 3 – 1 или 2.
Остаток $r_2$ при делении на 6 – 1, 2,…или 5.
Остаток $r_3$ при делении на 9 – 1, 2,…или 8.
Поскольку сумма остатков равна 15, то остатки могут быть распределены только так: $r_1=2, r_2=5, r_3=8.$
Замечаем, что $a+1$ делится нацело на 3, нацело на 6 и нацело на 9.
Тогда $a+1$ делится нацело и на 18.
Значит, остаток при делении $a$ на 18 – это 1.
3. Пусть на острове $n$ жителей. Тогда ответов получено всего $n(n-1)$, то есть $n^2-n=90$, откуда $n=10.$
Пусть рыцарей $k$, тогда лжецов $10-k.$
Ответов «рыцарь» будет: $k(k-1)+(10-k)(10-k-1)$, то есть $k^2-k+90-19k+k^2=42.$ Откуда $k=6$ или $k=4.$
Огромное вам спасибо.
1. да, следует оставить 4 варианта – спешка.
2. да, остаток 17 – спешка
3. я не указывала в ответе 4 и 6 рыцарей. указаны решения последнего уравнения. Думаю, человек способен выбрать большее из двух чисел…
Спасибо за коммент.
P.S. Вы никогда не ошибаетесь?
Здравствуйте, очень нужна помощь. Учусь на подготовительных курсов Малого мехмата. Задали несколько задачек, мог решить все, кроме этих двух:
1.По окружности выписаны числа 1, 2, 4.
Между каждыми двумя соседними числами вставили их сумму (получилось шесть чисел: 1, 3, 2, 6, 4, 5) и повторили эту операцию еще 5 раз. Теперь по окружности стоят 192 числа. Найдите их сумму.
2.Рассмотрим смешанную систему счисления, которая используется для регистрационных номеров транспортных средств ГИБДД. Номер имеет вид: LDDDLL, где D – это десятичная цифра, L – это 12 заглавных букв, графические представления которых похожи в кириллице и латинице. Все три цифры не могут быть равны 0 одновременно, а все три буквы не могут быть одинаковыми.
Сколько различных чисел можно записать в этой системе счисления?
Помогите, пожалуйста, решить эти задачки. Заранее спасибо.
1. Каждый раз сумма добавленных чисел в два раза больше суммы исходных, поэтому сумма чисел каждый раз увеличивается втрое. Ответ: [latexpage]$7\cdot 3^5$.
2. С информатикой – не ко мне…
Большое спасибо.
Помогите, пожалуйста, решить.
Укажите все действительные z, при котором корни x1 , x2 уравнения x2 + x − z = 0 удовлетворяют соотношению (x1 + 2)^3 + (x2 + 2)^3 − 27 = 0.
Сергей, смотрите здесь (в комментариях) разбор аналогичного задания.
Помогите пожалуйста
1) Найдите все натуральные значения N, при которых число 4100 при делении на N даёт остаток 5, а при делении на N +1 – остаток 4.
2) Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что ∠DAC = ∠DBE, ∠ACE = ∠BEC. Докажите, что если AC < BE, то AD < BD.
3)Восемь учеников 11"Ж"класса смотрели восьмисерийный сериал. Оказалось, что каждую серию видело ровно пятеро из них. Докажите, что найдутся два таких ученика, что каждую серию смотрел хотя бы один из них.
Скажите, пожалуйста, как решать такую, или похожую задачу.
В свободные клетки шахматной доски по одной выставляются чёрные и белые ладьи. Чёрная выставляется на поле, побитое в этот момент чётным количеством ладей, а белая – на поле, побитое нечётным числом ладей. Какое наибольшее количество из 64 выставленных ладей могут оказаться белыми?
Данила Поляков, он же Денис Звягинцев, он же Денис Полохин, он же Сергей, он же… в одном лице…
У меня нет возможности решать за вас десятки задач…
;)