Задача С1 (№15) диагностической работы от 12 декабря 2013 (11 класс)

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №13»

a) Решите уравнение: 4sin^42x+3cos4x-1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi;\frac{3\pi}{2}].

Решение:

а) Воспользуемся следующей формулой двойного угла для косинуса

cos2\alpha=1-2sin^2\alpha.

Получим

4sin^42x+3(1-2sin^22x)-1=0;

4sin^42x-6sin^22x+2=0;

2sin^42x-3sin^22x+1=0;

Перед нами квадратное уравнение относительно sin^22x:

2( sin^22x )^2-3 sin^22x +1=0;

Тогда

sin^22x=\frac{3\pm 1}{4};

sin^22x=1  или sin^22x=\frac{1}{2};

sin2x=\pm 1  или sin2x=\pm \frac{1}{\sqrt2}

2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\;n\in Z или 2x=\pm \frac{\pi}{4}+\pi k,\;k\in Z.

Тогда

x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\;n\in Z или x=\pm \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2},\;k\in Z

б)  Производим отбор корней уравнения на отрезке [\pi;\frac{3\pi}{2}]:

Ответ: a) \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\;n\in Z; \pm \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2},\;k\in Z; б) \frac{9\pi}{8},\;\frac{5\pi}{4},\;\frac{11\pi}{8}.

Смотрите также разбор заданий части В, С2(№16), C3(№17),  C4(№18), С5(№20) диагностической работы по математике в формате ЕГЭ от 12 декабря 2013 года.

Возможно, вам будет интересно аналогичное задание смежного варианта:

a) Решите уравнение: 2sin^4x+3cos2x+1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi;3\pi].

Ответ: + показать

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Учитель

    Уважаемый коллега, по поводу С1:
    уравнение вида: 2sin^4(2x) –3sin^2(2x) +2=0;
    при замене переменных имеет вид:2t2 – 3t +2 = 0;
    данное квадратное уравнение не имеет решения, т.к. дискриминант отрицательный… В = (-3)^2 -4*2*2 =9-16= -15
    Видимо вы не совсем точно воспроизвели исходное уравнение из диагностической работы…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да, спасибо большое!
      Исправила. Очепатка :)

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif