Задача 1. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле
, где
— расстояние в метрах,
— время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло
с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на
с? Ответ выразите в метрах.
Решение: + показать
Задача 2. Зависимость объeма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены
(тыс. руб.) задаeтся формулой
Выручка предприятия за месяц
(в тыс. руб.) вычисляется по формуле
Определите наибольшую цену
, при которой месячная выручка
составит не менее
тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Решение: + показать
Задача 3. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где
— высота в метрах,
— время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее
метров?
Решение: + показать
Задача 4. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением
км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением
где
— время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в
км от города. Ответ выразите в минутах.
Решение: + показать
Задача 5. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где
— масса воды в килограммах,
— скорость движения ведeрка в м/с,
— длина верeвки в метрах,
— ускорение свободного падения (считайте
м/с
). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна
см? Ответ выразите в м/с.
Решение: + показать
Задача 6. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону где
м — начальный уровень воды,
м/мин2, и
м/мин — постоянные,
— время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Решение: + показать
Задача 7. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где
— время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,
м — начальная высота столба воды,
— отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а
— ускорение свободного падения (считайте
м/с
). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Решение: + показать
Задача 8. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где
— время в минутах,
К,
К/мин
,
К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше
К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.
Решение: + показать
Задача 9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где
— время в минутах,
мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а
мин
— угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки
достигнет
˚. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Решение: + показать
Задача 10. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением
м/с
. За
секунд после начала торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал
метров. Ответ выразите в секундах.
Решение: + показать
Задача 11. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса
см, и двух боковых с массами
кг и с радиусами
. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг
см
, даeтся формулой
. При каком максимальном значении
момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг
см
? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение: + показать
Задача 12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где
— постоянная,
— радиус аппарата в метрах,
кг/м
— плотность воды, а
— ускорение свободного падения (считайте
Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем
Н? Ответ выразите в метрах.
Решение: + показать
Задача 13. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где
— постоянная, площадь
измеряется в квадратных метрах, а температура
— в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
м
, а излучаемая ею мощность
не менее
Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Решение: + показать
Задача 14. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: где
— длина ребра куба в метрах,
кг/м
— плотность воды, а
— ускорение свободного падения (считайте
Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем
Н? Ответ выразите в метрах.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест Физические задачи на квадратные/степенные уравнения или неравенства
В 6-й задаче исходное уравнение должно быть вот таким: t^2+20t-1500=0
поэтому и ответ не сходится…
Благодарю!
в 1 задаче ответ должен быть(5 метров),а не 2,2.
Это почему? Катя, покажите свои рассуждения, – обсудим вместе.
высота,при которой камень падает после дождя 0,2 секунды,а нужно найти уровень на который вода поднялась,значит это 5.
Катя, прежнее время падения камня – 1,2 сек. Если сказано, что время падения изменилось на 0,2 сек., то по логике, оно стало либо 1,4, либо 1 сек. Но, конечно, мы останавливаемся на варианте 1 сек., так как вода в колодце прибывает, то есть камень «упадет» быстрее.
Пересмотрите
ааа я не так поняла,спасибо за объяснение))
в 4 задаче ответ надо выразить в минутах, а у Вас в часах
Благодарю!!!!!