02. Цилиндр.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

$S_{bok}=2\pi RH,$

где $H$ – высота цилиндра, $R$ – радиус.

Тогда

$S_{bok}=2\pi\cdot 7\cdot 10=140\pi.$

Следовательно,

$\frac{S_{bok}}{\pi}=140.$

Ответ: $140.$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$2\pi RH=18\pi,$

откуда

$RH=9.$

Диаметр основания равен $9,$ тогда $R=\frac{9}{2}.$

Наконец,

$H=\frac{9}{R}=\frac{9}{\frac{9}{2}}=2.$

Ответ: $2.$

Длина окружности основания:

$2\pi R=5.$

Площадь боковой поверхности:

$S=2\pi RH=5\cdot 2=10.$

Ответ: $10.$

Площадь осевого сечения цилиндра:

$S_{osev}=2RH$

($R, H$ – радиус и высота цилиндра).

Поэтому

$23=2RH.$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$S=2\pi RH=\pi\cdot (2RH)=\pi\cdot 23.$

Тогда

$\frac{S}{\pi}=23.$

Ответ: $23.$  

Пусть высота и радиус первого цилиндра  – $H$ и $R.$

Тогда высота и радиус второго цилиндра – $3H$ и $\frac{R}{2}.$

Согласно условию

$48=\pi R^2H.$

Тогда для второго цилиндра:

$V=\pi (\frac{R}{2})^2\cdot 3H=\frac{3}{4}\cdot \pi R^2H=\frac{3}{4}\cdot 48=36.$

Ответ: $36.$

Пусть $R$  – радиус основания первой кружки, $H$  – высота первой кружки.

Тогда $1,5R$ – радиус второй кружки, $\frac{H}{2}$ – высота второй кружки.

Объемы цилиндров вычисляются так:

$V_1=\pi R^2H,$

$V_2=\pi(1,5R)^2\cdot \frac{H}{2}=\frac{9\pi R^2H}{8}=\frac{9V_1}{8}.$

Наконец,

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{9V_1}{8}}{V_1}=\frac{9}{8}=1,125.$

Ответ: $1,125.$

Объем вытесненной  жидкости равен объему погруженной детали в жидкость.

Первоначально жидкость занимала  объем $V=S_{osnov}\cdot 12$.

И так как объем жидкости  по условию равен $1200$ см$^3$, то

$1200=S_{osnov}\cdot 12;$

$S_{osnov}=100.$

Тогда объем вытесненной жидкости (а значит и детали) есть

$V_{detal}=S_{osnov}\cdot10=100\cdot 10=1000$ см$^3$.

Ответ: $1000.$  

Объем вытесненной  жидкости равен объему погруженной детали в жидкость.

Первоначально жидкость занимала  объем $V=S_{osnov}\cdot H$.

И так как объем жидкости  по условию равен $600$ см$^3$, то

$600=S_{osnov}\cdot H.$

Тогда объем вытесненной жидкости (а значит и детали) есть

$V_{detal}=S_{osnov}\cdot 0,6H=0,6(S_{osnov}\cdot H)=0,6\cdot 600=360.$

Ответ: $360.$  

Пусть радиус первого цилиндрического сосуда есть $R$, тогда радиус второго цилиндрического сосуда равен $3R$.

В первом сосуде жидкость занимала объем

$V=\pi R^2\cdot 27$ см$^3$.

Во втором сосуде  жидкость занимает тот же объем, при этом

$V=\pi (3R)^2\cdot H$,

где $H$ – уровень жидкости.

Тогда

$\pi R^2\cdot 27=\pi \cdot 9R^2\cdot H;$

$27=9H;$

$H=3.$

Ответ: $3.$  

Часть цилиндра, изображенная на рисунке, – есть $\frac{1}{4}$ цилиндра с радиусом основания $3$ и высотой $4$.

Поэтому объем части цилиндра есть

$V=\frac{\pi R^2H}{4}=\frac{\pi \cdot 3^2\cdot 4}{4}=9\pi.$

Наконец, $\frac{V}{\pi}=9.$

Ответ: $9$.  

Часть цилиндра, изображенная на рисунке, – есть $\frac{5}{6}$ часть цилиндра с радиусом основания $18$ и высотой $1.$

Поэтому объем части цилиндра  есть

$V=\frac{5}{6}\cdot \pi R^2H=\frac{5}{6}\cdot \pi \cdot 18^2\cdot 1=270\pi.$

Наконец,

$\frac{V}{\pi}=270.$

Ответ: $270.$  

$V=\pi \cdot 2^2\cdot 3+\frac{\pi\cdot 2^2\cdot 1}{2}=12\pi +2\pi =14\pi.$

$\frac{V}{\pi}=14.$

Ответ: $14.$  

$V=\pi \cdot 5^2\cdot 5-\pi \cdot 2^2\cdot 5=125\pi -20\pi =105\pi.$

$\frac{V}{\pi}=105.$

Ответ: $105.$