Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Cмотрите также 1 (куб, параллелепипед), 2 (призма, призма II), 3 (пирамида, пирамида II), 4 (составные многогранники, составные многогранники II), 5 (цилиндр+конус), 6 (цилиндр), 7 (конус).
Продолжаем разбор Задач под номером 8 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
Сегодня работаем с шаром.
Задача 1.
Объем шара равен 12348
. Найдите площадь его поверхности, деленную на 
Решение: + показать
Поскольку объем шара по условию равен 12348
(Если для вас извлечение корня кубического – трудная задача, – загляните вот 
Задача 2.
Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.
Решение: + показать
Задача 3.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?
Решение: + показать
в 28 раз влечет за собой увеличение объема шара в 
, то есть в 784 раза.Задача 4.
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?
Решение: + показать
, то увеличение радиуса 
, то есть в 125 раз.Задача 5.
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 10648. Найдите радиус сферы.
Решение: + показать
, где 
– ребро куба. Откуда 
Задача 6.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 81. Найдите площадь поверхности шара.
Решение: + показать
есть 
, то 
Задача 7.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 6. Найдите объем шара.
Решение: + показать
, поэтому 
, поэтому 
Задача 8.
Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на
Решение: + показать
Диаметр шара (
) есть диагональ куба (на рис. – 
, например).
(дважды применили т. Пифагора, к каждому из треугольников, выделенных цветом на рис.).
. Поэтому радиус шара равен 
Задача 9.
Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Решение: + показать
![\sqrt[3]{1331}](https://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd9b11be80c1ef634d22cc2d70acc0d0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
, то есть в 11 раз больше радиуса второго (см. задачу 4).
, то есть в 121 раз больше площади поверхности второго шара.Задача 10.
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Решение: + показать
, 
Задача 11.
Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение: + показать
.
Задача 12.
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.
Решение: + показать
Объем шара
откуда 
есть 
Задача 13.
Вершина 
куба 
со стороной 0,7 является центром сферы, проходящей через точку 
. Найдите площадь 
части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину 
.
Решение: + показать
) отсекает от сферы 
часть. Значит и площадь поверхности части сферы, содержащейся внутри куба, будет 
Вот, пожалуй, и все основные типы Задач №8, связанные с шаром.
Отдых небольшой не помешает –>+ показать
Вы можете пройти тест по Задачам №8, шар.
Мне кажется стоит сделать так же, как вы делали в предыдущих статьях: в каждой статье оставить ссылки на другие фигуры
Так будет проще ориентироваться в них, и ничего не пропустишь :)
… Поняла, что вы имели ввиду. Сделаю при первой возможности
В задаче 3, 28^2=784, а не 724
Согласна! ;)
Спасибо
В решении задачи 10 пропустили двойку: R = 25.
Михаил, спасибо! Подправлено)