02. Шар

Объем шара вычисляется по формуле

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Поскольку объем шара по условию равен $12348\pi$, то

$12348\pi =\frac{4}{3}\pi R^3;$

 $9261=R^3;$

$R=21.$

Тогда  площадь поверхности шара есть

$ S=4\pi R^2=4\pi \cdot 21^2=1764\pi.$

Значит, $\frac{S}{\pi}=1764.$

Ответ: $1764.$

Радиус большого круга – радиус шара. Поэтому $1=\pi R^2;$

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S=4\pi R^2.$

Поэтому $S=4\cdot 1=4.$

Ответ: $4.$

Радиус большого круга – радиус шара.

Площадь поверхности шара:

$S=4\pi R^2.$

Откуда

$12=4\pi R^2;$

$\pi R^2=3.$

Стало быть и площадь большого круга ($\pi R^2$) равна $3.$

Ответ: $3.$

Площади поверхностей подобных тел находятся в отношении $k^2,$ где $k$ – коэффициент подобия.

Поэтому площади поверхностей будут отличаться в $28^2$ раз.

Ответ: $784.$

Объемы подобных тел находятся в отношении $k^3,$ где $k$ – коэффициент подобия.

Поэтому объемы будут отличаться в $5^3,$ то есть в $125$ раз.

Ответ: $125.$

Объемы подобных тел находятся в отношении $k^3,$ где $k$ – коэффициент подобия. А так как $2197=13^3,$ то $k=13.$

Площади поверхностей подобных тел находятся в отношении $k^2,$ где $k$ – коэффициент подобия.

Поэтому площади поверхностей будут отличаться в $13^2$ раз.

Ответ: $169.$

Площадь поверхности шара с радиусом $7$ есть $4\pi \cdot  7^2.$

Площадь поверхности шара с радиусом $24$ есть $4\pi \cdot 24^2.$

Сумма площадей поверхностей шаров есть $4\pi(7^2+24^2).$

Тогда, если радиус третьего шара – это $R$, то

$4\pi R^2=4\pi(7^2+24^2).$

Откуда

$R^2=7^2+24^2=25^2;$

$R=25.$

Ответ: $25.$

Объем шара радиуса $1$ есть $V_1=\frac{4\pi \cdot 1^3}{3}.$

Объем шара радиуса $6$ есть $V_2=\frac{4\pi \cdot 6^3}{3}.$

Объем шара радиуса $8$ есть $V_3=\frac{4\pi \cdot 8^3}{3}.$

Тогда

$V_1+V_2+V_3=\frac{4\pi}{3}(1+6^3+8^3)$.

Пусть радиус четвертого шара – $R$. Тогда

$\frac{4\pi R^3}{3}=\frac{4\pi}{3}(1+6^3+8^3);$

$R^3=729;$

$R=9.$

Ответ: $9.$