Продолжаем решать простейшие геометрические задачки. Разбираем Задачи №6 ЕГЭ по математике.
Сегодня работаем с окружностью, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника.
Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»
В категорию «Задачи №6» входят также задачи следующих типов + показать
Окружность, вписанная в многоугольник
Задача 1.
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16.
Решение: + показать
Задача 2.
Сторона ромба равна 58, острый угол равен 30˚. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Решение: + показать
Задача 3.
Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 14.
Решение: + показать
Задача 4.
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 13. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение: + показать
Задача 5.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности.
Решение: + показать
Задача 6.
В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=52, CD=53. Найдите периметр четырехугольника.
Решение: + показать
Задача 7.
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:17:23 . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 84.
Решение: + показать
Задача 8.
Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение: + показать
Задача 9.
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .
Решение: + показать
Окружность, описанная около многоугольника
Задача 1.
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 2.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 3.
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:2:7:26. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 4.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38˚, угол CAD равен 33˚. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 5.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и .
Решение: + показать
Задача 6.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса .
Решение: + показать
Задача 7.
Меньшая сторона прямоугольника равна 16. Угол между диагоналями равен 60˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.
Решение: + показать
Задача 8.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение: + показать
Задача 9.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60˚, большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Решение: + показать
Задача 10.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
Решение: + показать
Задача 11.
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 56˚ и 99˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Задача 12.
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение: + показать
Задача 13.
Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.
Решение: + показать
Задача 14.
Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72˚. Найдите n.
Решение: + показать
Задача 15.
Около окружности, радиус которой равен , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
Решение: + показать
Самое время отдохнуть! –>+ показать
Вы можете пройти тест по теме «Окружность и многоугольник».
8-я задача по описанным окружностям… не могу понять, то ли в условии ошибка, то ли в решении…
Где именно что не так?
ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15… в решении говорится что ВС+AD=50, а должно быть 30, ведь трапеция вписана в окружность…
«ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15…» Почему?
«ВС+AD=50» – это верно!
если ВС+AD=50, то периметр должен быть 100, разве не так?
Вовсе нет. Почему вы считаете, что суммы противоположных сторон равны? У нас случай не впис. окр., а опис.
блин, я перепутал, здесь же описанная окружность, а не вписанная…
Теперь точно будете особенно бдительны в таких задачках… Главно, ошибаться сейчас, а не на ЕГЭ…
в задаче 11 / 180 – 99 = 81, а не 79!!!
Конечно, – исправлено. Спасибо!
Здравствуйте Елена , а почему в 12 задаче просто не поделить ВD пополам?
Татьяна, конечно. Тормоза сработали… Спасибо! ;)