01. Вписанная окружность

2023-11-01

Задача 1. Периметр треугольника равен $88,$ а радиус вписанной окружности равен $10.$ Найдите площадь этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 2. Площадь треугольника равна $231,$ а радиус вписанной окружности равен $7.$ Найдите периметр этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 3.  Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна $66.$

Решение: + показать


Задача 4. Сторона правильного треугольника равна $38\sqrt3$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение: + показать


Задача 5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $\frac{11\sqrt3}{2}.$ Найдите сторону этого треугольника.

Решение: + показать


Задача 6. Около окружности, радиус которой равен $4,$ описан многоугольник, периметр которого равен $29.$ Найдите его площадь.

Решение: + показать


Задача 7.   В четырехугольник $ABCD$ вписана окружность,  $AB=52,$ $CD=53.$ Найдите периметр четырехугольника.

Решение: + показать


Задача 8.  Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как $1:17:23.$ Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен $84.$

Решение: + показать


Задача 9. Сторона ромба равна $58,$ острый угол равен $30$˚. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Решение: + показать


Задача 10. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса $14.$

Решение: + показать


Задача 11.  Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $19$ и $13.$ Найдите среднюю линию трапеции.

Решение: + показать


Задача 12.  Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $80,$ ее большая боковая сторона равна $30.$ Найдите радиус окружности.

Решение: + показать


Задача 13. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $33\sqrt3$.

Решение: + показать


Задача 14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $94\sqrt3.$

Решение:  + показать


Задача 15.  Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $30+15\sqrt2.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:  + показать


Задача 16.  В треугольнике $ABC$ стороны $AC=24, BC=10,$ угол $C$ равен $90$°. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:  + показать


Задача 17. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $181,$ основание равно $38.$ Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:  + показать


Задача 18.  Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны $13$ и $5,$ считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение:  + показать


Задача 19.  К окружности, вписанной в треугольник $ABC,$ проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны $10,$ $18,$ $33.$ Найдите периметр данного треугольника.

л

Решение:  + показать


тест

Вы можете пройти тест по теме «Окружность и многоугольник»

Печать страницы
комментариев 12
  1. Анатолий

    8-я задача по описанным окружностям… не могу понять, то ли в условии ошибка, то ли в решении…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Где именно что не так?

      [ Ответить ]
      • Анатолий

        ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15… в решении говорится что ВС+AD=50, а должно быть 30, ведь трапеция вписана в окружность…

        [ Ответить ]
        • egeMax

          «ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15…» Почему?
          «ВС+AD=50» – это верно!

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            если ВС+AD=50, то периметр должен быть 100, разве не так?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Вовсе нет. Почему вы считаете, что суммы противоположных сторон равны? У нас случай не впис. окр., а опис.

            [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            блин, я перепутал, здесь же описанная окружность, а не вписанная…

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Теперь точно будете особенно бдительны в таких задачках… Главно, ошибаться сейчас, а не на ЕГЭ…

            [ Ответить ]
  2. Алина

    в задаче 11 / 180 – 99 = 81, а не 79!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, – исправлено. Спасибо!

      [ Ответить ]
  3. Татьяна

    Здравствуйте Елена , а почему в 12 задаче просто не поделить ВD пополам?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, конечно. Тормоза сработали… Спасибо! ;)

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




три × 4 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif