Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Задача 1. Периметр треугольника равен 
а радиус вписанной окружности равен 
Найдите площадь этого треугольника.
Решение: + показать
– полупериметр треугольника, 
– радиус вписанной окружности.
Задача 2. Площадь треугольника равна 
а радиус вписанной окружности равен 
Найдите периметр этого треугольника.
Решение: + показать
Задача 3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 
Решение: + показать
– есть 
высоты (
), так в правильном треугольнике высоты совпадают с медианами, а медианы в точке пересечения делятся в отношении 
считая от вершины.
Задача 4. Сторона правильного треугольника равна 
. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение: + показать
Задача 5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
Решение: + показать
тогда 
Задача 6. Около окружности, радиус которой равен 
описан многоугольник, периметр которого равен 
Найдите его площадь.
Решение: + показать
Задача 7. В четырехугольник 
вписана окружность, 
Найдите периметр четырехугольника.
Решение: + показать
.
Задача 8. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 
Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 
Решение: + показать
пусть тогда, например, 
.
. Тогда 
откуда 
то
Задача 9. Сторона ромба равна 
острый угол равен 
˚. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Решение: + показать
против угла 
в 
лежит катет 
вдвое меньший гипотенузы 
равной 
Задача 10. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 
Решение: + показать
Задача 11. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 
и 
Найдите среднюю линию трапеции.
Решение: + показать
, что хорошо видно на картинке (равные отрезки помечены согласно 
.
– есть полусумма оснований, то
.
Задача 12. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 
ее большая боковая сторона равна 
Найдите радиус окружности.
Решение: + показать
то 
по условию, то 
.
Задача 13. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
.
Решение: + показать
правильных равных треугольников.
:
– медиана и высота;
Задача 14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 
Решение: + показать
– середина 
Задача 15. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение: + показать
Тогда гипотенуза есть 
Задача 16. В треугольнике 
стороны 
угол 
равен 
°. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение: + показать
Задача 17. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 
основание равно 
Найдите радиус вписанной окружности.
Решение: + показать
,
– стороны треугольника.
Задача 18. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 
и 
считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение: + показать
а поскольку еще 
, то 
Задача 19. К окружности, вписанной в треугольник 
проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 
Найдите периметр данного треугольника.
Решение: + показать
и т.д. (см. рис.)
Вы можете пройти тест по теме «Окружность и многоугольник»
8-я задача по описанным окружностям… не могу понять, то ли в условии ошибка, то ли в решении…
Где именно что не так?
ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15… в решении говорится что ВС+AD=50, а должно быть 30, ведь трапеция вписана в окружность…
«ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15…» Почему?
«ВС+AD=50» – это верно!
если ВС+AD=50, то периметр должен быть 100, разве не так?
Вовсе нет. Почему вы считаете, что суммы противоположных сторон равны? У нас случай не впис. окр., а опис.
блин, я перепутал, здесь же описанная окружность, а не вписанная…
Теперь точно будете особенно бдительны в таких задачках… Главно, ошибаться сейчас, а не на ЕГЭ…
в задаче 11 / 180 – 99 = 81, а не 79!!!
Конечно, – исправлено. Спасибо!
Здравствуйте Елена , а почему в 12 задаче просто не поделить ВD пополам?
Татьяна, конечно. Тормоза сработали… Спасибо! ;)