Задачи №6. Многоугольник и окружность.

2015-09-05

Продолжаем решать простейшие геометрические задачки. Разбираем Задачи №6 ЕГЭ по математике.

Сегодня работаем с окружностью, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника.

Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»

В категорию «Задачи №6» входят  также задачи следующих типов + показать

Окружность, вписанная в многоугольник

Задача 1.

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16.

Решение: + показать

Задача 2.

Сторона ромба равна 58, острый угол равен 30˚. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Решение: + показать

Задача 3.

Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 14.

Решение: + показать

Задача 4.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 13. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение: + показать

Задача 5.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности.

Решение: + показать

Задача 6.

В четырехугольник ABCD вписана окружность,  AB=52, CD=53. Найдите периметр четырехугольника.

Решение: + показать

Задача 7.

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:17:23 . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 84.

Решение: + показать

Задача 8.

Около окружности, радиус которой равен 3\sqrt2, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:  + показать

Задача 9.

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 33\sqrt3.

Решение:  + показать

Окружность, описанная около многоугольника

 

Задача 1. 

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 2.

Стороны четырехугольника ABCD ABBCCD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3.

Точки ABCD, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги ABBCCD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:2:7:26. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 4.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38˚, угол CAD равен 33˚. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 5.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и \sqrt{155}.

Решение: + показать

Задача 6.

Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 45\sqrt2.

Решение: + показать

Задача 7.

Меньшая сторона прямоугольника равна 16. Угол между диагоналями равен 60˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Решение: + показать

Задача 8.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение: + показать

Задача 9.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60˚, большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение: + показать

Задача 10.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать

Задача 11.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  56˚ и 99˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 12.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

Решение: + показать

Задача 13.

Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.

Решение: + показать

Задача 14.

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен  72˚. Найдите n.

Решение: + показать

Задача 15.

Около окружности, радиус которой равен \frac{3\sqrt3}{2}, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

Решение: + показать

Самое время отдохнуть! –>+ показать

Вы можете пройти тест по теме «Окружность и многоугольник».

Печать страницы
Комментариев: 12
  1. Анатолий

    8-я задача по описанным окружностям… не могу понять, то ли в условии ошибка, то ли в решении…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Где именно что не так?

      [ Ответить ]
      • Анатолий

        ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15… в решении говорится что ВС+AD=50, а должно быть 30, ведь трапеция вписана в окружность…

        [ Ответить ]
        • egeMax

          «ну, если периметр 60, то средняя линия должна быть 15…» Почему?
          «ВС+AD=50» – это верно!

          [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            если ВС+AD=50, то периметр должен быть 100, разве не так?

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Вовсе нет. Почему вы считаете, что суммы противоположных сторон равны? У нас случай не впис. окр., а опис.

            [ Ответить ]
          • Анатолий Шевелев

            блин, я перепутал, здесь же описанная окружность, а не вписанная…

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Теперь точно будете особенно бдительны в таких задачках… Главно, ошибаться сейчас, а не на ЕГЭ…

            [ Ответить ]
  2. Алина

    в задаче 11 / 180 – 99 = 81, а не 79!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Конечно, – исправлено. Спасибо!

      [ Ответить ]
  3. Татьяна

    Здравствуйте Елена , а почему в 12 задаче просто не поделить ВD пополам?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна, конечно. Тормоза сработали… Спасибо! ;)

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif