Главная
Справочник
Видеоуроки
Тесты
Статьи
Архив
Карта сайта
Контакты
Продолжаем решать простейшие геометрические задачки.
Разбираем Задачи №6 ЕГЭ по математике.
Сегодня работаем с секущей, хордой и касательной.
Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»
В категорию «Задания №6» входят также задачи следующих типов + показать
Задача 1.
Найдите хорду, на которую опирается угол 30˚ , вписанный в окружность радиуса 43.
Решение: + показать
Угол 
– соответствующий центральный для вписанного угла в 
).
Задача 2.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 11:61. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
относятся друг другу как 11:61, то пусть дуга 
градусов, а дуга 
градусов.
, то
приходится 
, что мы ищем – вписанный, опирающийся на дугу 
Задача 3.
Хорда AB стягивает дугу окружности в 82˚. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Проведем радиус в точку касания 
. По 
– равнобедренный (
). 
Задача 4.
Через концы A, B дуги окружности в 104˚ проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
и 
– центральный, опирается на дугу 
известны три угла, а поскольку сумма внутренних углов четырехугольника равна 
Задача 5.
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 67˚. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
, равна 67˚, то центральный угол 
(радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), то в треугольнике 
нам известны два угла.
Задача 6.
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 136˚. Ответ дайте в градусах.
Решение: + показать
Центральный угол 
, как опирающийся на дугу 
, равен 136˚.
Задача 7.
Найти длину отрезка 
:
Решение: + показать
Задача 8.
Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки до центра окружности равно 17. Найдите радиус окружности.
Решение: + показать
за 
.
Задача 9.
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB=15, АО=17.
Решение: + показать
, где 
:) За улыбкой – сюда –>+ показать
Вы можете пройти тест «Касательная. Секущая. Хорда»
в 6-й задаче опечатка :)
Исправлено. Спасибо ;)
надеюсь мне на ЕГЭ не попадётся задание с секущими и кАсательными…
Ну, если вы справляетесь с заданиями теста, – вам нечего бояться!
Збс
Помогите пожалуйста
Окружности радиусов 4 и 9 касаются друг друга внешним образом в точке X, через которую проходит их общая касательная. Другая общая касательная пересекает её в точке Y . Найдите XY.
Спасибо.
Пусть
– точки касания малой и большой окружностей с их общей внешней касательной, 
– центры малой, большой окружностей. Из 
опускаем перпендикуляр 
к 
.
Из треугольника
При этом
Ответ: 6.
Спасибо.
Здравствуйте, помогите пожалуйста: К окружности проведена касательная AB и секущая пересекающая окружность в точках C и D.Известно, что AC:CD=4:5.Найдите AB.
Примените свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности.
, тогда 
или 
)))
Пусть
Стало быть,
И тут – не хватает данных в условии для окончательного нахождения
Елена Юрьевна здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу:
Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из центров окружностей под углами, равными соответственно 90 и 60. Найдите радиус большей окружности, если они расположены по одну сторону от их общей хорды, длина которой равна 3-√3.
Заранее благодарю!
Ильяс, что-то у вас с условием не то… Как понимать: «они (окружности?) расположены по одну сторону от их общей хорды»?
Скорее имелось ввиду – центры окружностей…
Зачем слово «соответственно»? соответственно чему?
При такой формулировке, если что-то и домысливать, то искать нечего – радиус такой же как и хорда (за счет правильного треугольника)…
Разберитесь с условием.
Я то же так и подумал. Спасибо!
Здравствуйте! Пожалуйста помогите решить: На стороне MP треугольника MPK взята точка S, так, что окружность, проходящая через точки M, K, S касается прямой КР. Надо найти MS, если KM=8, KP=6, KS=4