09. Задачи на движение по окружности

Елена Репина 2013-10-15 2022-09-11

Задача 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна $19$ км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на $15$ км/ч больше скорости другого? Видео*

Решение: + показать

Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $25$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $112$ км/ч, и через $25$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через $40$ минут следом за ним отправился мотоциклист. Через $8$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через $36$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна $30$ км. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать $68$ кругов по кольцевой трассе протяжённостью $6$ км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на $15$ минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через $60$ минут? Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 5. Часы со стрелками показывают $6$ часов $45$ минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест “Задачи на движение по окружности”

Автор: egeMax | комментариев 14

Печать страницы

комментариев 14

Любовь

2014-02-03 в 09:42

Можно и так в задаче 4.
Если на часах точное время, а нужно узнать через сколько минут минутная стрелка догонит часовую в n-ый раз, то время = n*60, т.к. оборот минутная стрелка начинает сразу, потому что стоит на 12, и один раз за час догоняет часовую, т.е. совершит n оборотов, а каждый оборот – это 60 минут, т.е n*60.
Если же на часах любое число часов, а время m минут, то время = n*60+60-m, т.к. до начала оборотов минутной стрелке надо пройти (6о-m) минут, а потом совершить n оборотов.
60-45+5*60=315.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2014-02-03 в 11:00
  
  Пожалуйста! Способ решения, конечно, не один ;)
  
  [ Ответить ]
- Ева
  
  2014-03-02 в 22:11
  
  спасибо большое вам за развернутый ответ!
  Теперь я поняла как можно еще решать. Самое понятное объяснение!)))
  
  [ Ответить ]
  - egeMax
    
    2014-03-02 в 22:57
    
    Я рада! :D
    
    [ Ответить ]
    - Татьяна
      
      2015-01-19 в 21:42
      
      Спасибо большое!
      
      [ Ответить ]
Джульетта

2016-01-29 в 06:54

Великолепный сайт! Буду рекомендовать ученикам. Спасибо.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-01-29 в 07:25
  
  Джульетта, спасибо!
  
  [ Ответить ]
Елена

2016-11-13 в 15:41

Уважаемая Елена Юрьевна!!!Прошу Вашей помощи в решении такой задачки:Часы со стрелками показывают 10 часов 20 минут.Через сколько минут минутная стрелка во второй раз поравняется с часовой?-решаю я эту задачу способом как Вы задачу №4….и получаю ответ:150минут…….
Но если рассуждать логически,то стрелки поравняются во второй раз в 12.00!!значит,ответ должен быть: 100минут……
ПОМОГИТЕ,пожалуйста,разобраться,где же правильный ответ!!!!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-11-13 в 21:01
  
  Елена, правильный ответ – 100 минут. Я не могу вам помочь, не видя ваших рассуждений…
  Видимо, закралась ошибка в ваши рассуждения. Пишите что да как…
  
  [ Ответить ]
  - Елена
    
    2016-11-13 в 23:55
    
    Елена Юрьевна,вот моё решение(извините,не умею набирать формулы…):
    1)s(мин)=12дел/час -скорость минутной стрелки;
    s(час)=1дел/час – скорость часовой стрелки.
    2)за 20 мин=1/3час стрелки прошли:
    s(мин)= 4 дел; s(час)= 1/3дел.
    3)расстояние между стрелками в момент времени t=10ч20мин равно:
    s*=6+1/3=19/3 дел.
    4)Пусть s**(час)=х – расстояние,которое пройдёт часовая стрелка до момента,когда минутная стрелка догонит её во второй раз;
    тогда s**(мин)=1круг+х+s*=12+x+19/3=x+55/3.
    5)t(мин)=t(час)-время минутной и часовой стрелок до момента.когда минутная стрелка во второй раз поравняется с часовой
    получаем уравнение:
    х/1=(x+55/3)/12
    12x=x+55/3
    11x=55/3
    x=5/3
    6)t(час)=x/1=5/3час=100 мин.
    Уважаемая Елена Юрьевна,пока набирала своё решение,увидела досадную описку…вместо знаменателя 3 у меня в решении было почему-то 2Невнимательность моя,снова меня подвела(((
    Извините за беспокойство…….
    С уважением,Елена.
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-11-14 в 07:15
      
      Ну вот и славно))
      
      [ Ответить ]
Светлана

2016-12-07 в 22:39

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 8 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 4 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 24 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 12 км. Ответ дайте в км/ч. Помогите решить!

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-12-07 в 23:30
  
  Не пробовали смотреть задачу 3 статьи?
  
  [ Ответить ]
МНП

2020-04-03 в 22:28

Помогите решить задачу:

Два велосипедиста одновременно выехали в разных направлениях по велотреку, который имеет форму круга. Даны скорости велосипедистов: 12 и 13 (км/час).
Какое расстояние будет между велосипедистами через 12 минут, если длина круга 2 км?

[ Ответить ]

09. Задачи на движение по окружности

Добавить комментарий Отменить ответ