Рассмотрим задачи, при решении которых мы будем использовать подобие треугольников.
Уделим внимание как базовым задачам, так и задачам посложней.
В конце статье вы найдете задачи для самостоятельной работы
Задача 1. Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.
Решение: + показать
Задача 2. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.
Решение: + показать
Задача 3. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.
Решение: + показать
Задача 4. Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.
Решение: + показать
Задача 5. В трапеции меньшая диагональ
, равная 6, перпендикулярна основаниям
и
. Найдите сумму тупых углов
и
.
Решение:+ показать
Задача 6. Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.
Решение: + показать
Задачи для самостоятельной работы
1. Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9. (Ответ: 27).
2. В прямоугольном треугольнике проведена высота
к гипотенузе.
,
Найдите катет
. (Ответ: 20/3).
3. Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27. Найдите периметр меньшего треугольника. (Ответ: 9).
4. Основание треугольника 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции. (Ответ: 70,56 (возможно, вам потребуется формула Герона)).
5. В трапеции с основаниями
и
диагонали пересекаются в точке
. Площадь треугольника
равна 4, площадь треугольника
равна 9. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 25).
6. Трапеция разделена диагоналями на четыре части. Определить ее площадь, если известны площади ее частей, прилежащих к основаниям и
. (Ответ:
).
Ребят как решить 5 задачу ???
Я не из ребят, но отвечу…
Примите высоту треугольника BOC за h1, треугольника AOD – за h2.
4=(BC*h1):2, 9=(AD*h2):2.
Подумайте, как связаны h1 и h2. Какой коэффициент подобия указанных треугольников?
Распишите площадь ABCD…
прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ=3см, АМ=4см, а плщадь четырех угольника АМКС=80см2.
не пойму, зачем площадь четырехугольника, и что из нее можно найти?
Кто может помочь решить задачу? Пожалуйста!!!
Коэффициент подобия треугольников ABC, MBK равен 3/7. Тогда площади их отличаются в 9/49 раз. Если обозначить площадь MBK за 9х, то площадь AMKC будет 40х. В тоже время, площадь AMKC равна 80 по условию. Откуда х=2. Чему тогда равна площадь ABC нетрудно понять…
Огромное спасибо за помощь. Не мог сообразить. До этого три дня просидел в интернете на математических сайтах. Сообразить не мог, но многое узнал и даже восполнил некоторые пробелы в знаниях. Надеюсь на аттестации знания пригодятся, главное чтобы включилась “соображалка”. Еще раз Огромное СПАСИБО!!!
Знания пригодятся, не сомневайтесь))
В первой задаче ошибка. В уравнении ответ 4/3
9(6−)=6∗4
36−9=24
−9=−12
=12/9=4/3
Ошибки нет. Пересмотрите
У тебя ошибка. Ты не указал x.