Задачи на подобие треугольников

2017-10-21

 

Рассмотрим задачи, при решении которых мы будем использовать подобие треугольников.  Уделим внимание как базовым задачам, так и задачам посложней. В конце статье вы найдете задачи для самостоятельной работы.

Задача 1. 

Через точки М и N, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая МN, параллельная стороне АС. Найдите длину СN, если ВС = 6, МN = 4 и АС = 9.

Решение: + показать

Задача 2.

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его на треугольник и трапецию, площади которых относятся как 4:5. Периметр образовавшегося треугольника равен 20 см. Найдите периметр данного треугольника.

Решение: + показать

Задача 3.

Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

Решение: + показать

Задача 4.

Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.

Решение: + показать

Задача 5.

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равная 6, перпендикулярна основаниям AD=3 и DC=12. Найдите сумму тупых углов B и D.

Решение:+ показать

Задача 6.

Основания трапеции равны a и b. Определите длину отрезка, параллельного основаниям и делящего трапецию на равновеликие части.

Решение: + показать

Задачи для самостоятельной работы

 

1. Через точки E и F, принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника ABC соответственно, проведена прямая EF, параллельная стороне АС. Найдите длину BС, если EF = 10, AC = 15 и FC = 9. (Ответ: 27).

2. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH к гипотенузе. CH=4, BH=3. Найдите катет AC. (Ответ: 20/3).

3. Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27. Найдите периметр меньшего треугольника. (Ответ: 9).

4. Основание треугольника 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота разделена в отношении 2:3 (считая от вершины) и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции. (Ответ: 70,56 (возможно, вам потребуется формула Герона)).

5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Площадь треугольника BOC равна 4, площадь треугольника AOD равна 9. Найдите площадь трапеции. (Ответ: 25).

6. Трапеция разделена диагоналями на четыре части. Определить ее площадь, если известны площади ее частей, прилежащих к основаниям S_1 и S_2. (Ответ: (\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2).

Печать страницы
комментариев 6
  1. лол

    Ребят как решить 5 задачу ???

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Я не из ребят, но отвечу…
      Примите высоту треугольника BOC за h1, треугольника AOD – за h2.
      4=(BC*h1):2, 9=(AD*h2):2.
      Подумайте, как связаны h1 и h2. Какой коэффициент подобия указанных треугольников?
      Распишите площадь ABCD…

      [ Ответить ]
  2. Рома

    прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если ВМ=3см, АМ=4см, а плщадь четырех угольника АМКС=80см2.
    не пойму, зачем площадь четырехугольника, и что из нее можно найти?

    Кто может помочь решить задачу? Пожалуйста!!!

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Коэффициент подобия треугольников ABC, MBK равен 3/7. Тогда площади их отличаются в 9/49 раз. Если обозначить площадь MBK за 9х, то площадь AMKC будет 40х. В тоже время, площадь AMKC равна 80 по условию. Откуда х=2. Чему тогда равна площадь ABC нетрудно понять…

      [ Ответить ]
      • Рома

        Огромное спасибо за помощь. Не мог сообразить. До этого три дня просидел в интернете на математических сайтах. Сообразить не мог, но многое узнал и даже восполнил некоторые пробелы в знаниях. Надеюсь на аттестации знания пригодятся, главное чтобы включилась “соображалка”. Еще раз Огромное СПАСИБО!!!

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Знания пригодятся, не сомневайтесь))

          [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

девятнадцать + двенадцать =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif