06. Преобразование рациональных выражений

$3\frac{3}{5}:\frac{1}{5}=\frac{18}{5}:\frac{1}{5}=\frac{18\cdot 5}{5\cdot 1}=18.$

Ответ: $18.$ 

$\frac{30,9\cdot 0,356}{3,09\cdot 35,6}=\frac{30,9\cdot 0,356\cdot 10000}{3,09\cdot 35,6\cdot 10000}=\frac{(30,9\cdot 10)\cdot (0,356\cdot 1000)}{(3,09\cdot 100)\cdot (35,6\cdot 100)}=$

$=\frac{309\cdot 356}{309\cdot 3560}=\frac{1}{10}=0,1.$

Ответ: $0,1.$ 

Применяем формулу разность квадратов: $\color{red}a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$(252^2-23^2):275=(252-23)(252+23):275=229\cdot 275:275=229.$

Ответ: $229.$ 

$(-2\frac{1}{7}-2\frac{1}{5})\cdot 5,6=(-\frac{15}{7}-\frac{11}{5})\cdot 5,6=(\frac{-15\cdot 5-11\cdot 7}{35})\cdot 5,6=$

$=(\frac{-152}{35})\cdot 5,6=-\frac{152\cdot 56}{35\cdot 10}=-24,32.$

Ответ: $-24,32.$ 

Внутри основной скобки видим квадрат суммы:

$(x^2+16y^2-(x+4y)^2):4xy=(x^2+16y^2-(x^2+8xy+16y^2)):4xy=$

$=(x^2+16y^2-x^2-8xy-16y^2):4xy=-8xy:4xy=-2.$

Ответ: $-2.$ 

Применяем формулу разность квадратов:

$(x+2)(x-2)-x^2=x^2-4-x^2=-4.$

Ответ: $-4.$ 

$(7axy-(-4xya)):11yax=(7axy+4axy):11axy=$

$=11axy:(11axy)=1$

Ответ: $1.$ 

В числителе наблюдаем формулу разность квадратов:

$\frac{(3x+y)^2-(3x-y)^2}{3xy}=\frac{((3x+y)-(3x-y))((3x+y)+(3x-y))}{3xy}=\frac{2y\cdot 6x}{3xy}=4.$

Ответ: $4.$ 

Раскладываем числитель на множители, пользуясь формулой разности квадратов:

$\frac{9x^2-4}{3x+2}-3x=\frac{(3x-2)(3x+2)}{3x+2}-3x=3x-2-3x=-2.$

Ответ: $-2.$ 

Раскладываем числитель и знаменатель на множители путем вынесения общего множителя за скобку:

$\frac{(17a)^2-17a}{17a^2-a}=\frac{17a(17a-1)}{a(17a-1)}=17.$

Ответ: $17.$ 

Будем применять свойства степеней с натуральными показателями:

$\frac{(7a^2)^3\cdot (3b)^2}{(21a^3b)^2}=\frac{7^3a^6\cdot 3^2b^2}{21^2a^6b^2}=\frac{7^3\cdot 3^2}{(7\cdot3)^2}=\frac{7^3\cdot 3^2}{7^2\cdot 3^2}=7.$

Ответ: $7.$ 

Не выполняя действие во вторых скобках, сразу производим раскрытие скобок:

$(25a^2-16)\cdot (\frac{1}{5a+4}-\frac{1}{5a-4})=\frac{(5a-4)(5a+4)}{5a+4}-\frac{(5a-4)(5a+4)}{5a-4}=$

$=5a-4-5a-4=-8.$

Ответ: $-8.$ 

$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=\frac{(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})}{(\frac{1}{b}+\frac{3}{\frac{1}{b}})(3\cdot \frac{1}{b}+\frac{1}{\frac{1}{b}})}=\frac{(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})}{(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)}=1.$

Ответ: $1.$ 

$p(x)+p(8-x)=\frac{x(8-x)}{x-4}+\frac{(8-x)(8-(8-x))}{(8-x)-4}=$

$=\frac{x(8-x)}{x-4}+\frac{(8-x)x}{4-x}=\frac{x(8-x)}{x-4}-\frac{x(8-x)}{x-4}=0.$

Ответ: $0.$ 

 $\frac{3a+6b}{3b+6a}=3$  =>  $3a+6b=9b+18a;$

$15a=-3b;$

Делим обе части равенства на $15b$:

$\frac{a}{b}=-\frac{1}{5};$

$\frac{a}{b}=-0,2.$

Ответ: $-0,2.$ 

$\frac{a}{b}=3$  => $a=3b;$

Тогда

$\frac{a+5b+18}{a+b+9}=\frac{3b+5b+18}{3b+b+9}=\frac{8b+18}{4b+9}=\frac{2(4b+9)}{4b+9}=2.$

Ответ: $2.$ 

Сложим между собой

 $4x+y=5$

и

 $12z+y=7$.

Получаем:

$4x+2y+12z=12;$

Сократим обе части равенства на $2$:

$2x+y+6z=6.$

Ответ: $6.$  

$\frac{7a-9b+2}{9a-7b+2}=5;$

$7a-9b+2=45a-35b+10;$

$38a-26b=-8.$

Тогда

$38a-26b-2=-8-2=-10.$

Ответ: $-10.$