Задание №13. Досрочная волна 2018. Резервный день

2018-05-03
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №14; №15№16; №17№18; №19 

13. a) Решите уравнение \sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\sqrt3;\sqrt{30}].

Решение:

\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x;

a) Перейдем к системе, равносильной данному уравнению:

\begin{cases} x^3-4x^2-10x+29=(3-x)^2,& & 3-x\geq 0; \end{cases}

\begin{cases} x^3-5x^2-4x+20=0,& & x\leq 3; \end{cases}

\begin{cases} x^2(x-5)-4(x-5)=0,& & x\leq 3; \end{cases}

\begin{cases} (x-2)(x+2)(x-5)=0,& & x\leq 3; \end{cases}

x=\pm 2.

б) Произведем отбор корней исходного уравнения из отрезка [-\sqrt3;\sqrt{30}]:

Т.к. -2=-\sqrt4<-\sqrt3<2=\sqrt4<\sqrt{30}, то только 2\in [-\sqrt3;\sqrt{30}].

Ответ: а) \pm 2; б) 2.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

тринадцать + 16 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif