Задание №13. Досрочная волна 2018. Резервный день

Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №14; №15; №16; №17; №18; №19 

13. a) Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.$
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt3;\sqrt{30}]$.

Решение:

$\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x;$

a) Перейдем к системе, равносильной данному уравнению:

$\begin{cases}x^3-4x^2-10x+29=(3-x)^2,\\3-x\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}x^3-5x^2-4x+20=0,\\x\leq 3;&\end{cases}$

$\begin{cases}x^2(x-5)-4(x-5)=0,\\x\leq 3;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-2)(x+2)(x-5)=0,\\x\leq 3;&\end{cases}$

$x=\pm 2.$

б) Произведем отбор корней исходного уравнения из отрезка $[-\sqrt3;\sqrt{30}]:$

Т.к. $-2=-\sqrt4<-\sqrt3<2=\sqrt4<\sqrt{30},$ то только $2\in [-\sqrt3;\sqrt{30}].$

Ответ: а) $\pm 2;$ б) $2.$