Задание №13. Досрочная волна 2018. Резервный день

2023-06-14
Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №14; №15№16; №17№18; №19 

13. a) Решите уравнение $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x.$
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\sqrt3;\sqrt{30}]$.

Решение:

$\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x;$

a) Перейдем к системе, равносильной данному уравнению:

$\begin{cases}x^3-4x^2-10x+29=(3-x)^2,\\3-x\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}x^3-5x^2-4x+20=0,\\x\leq 3;&\end{cases}$

$\begin{cases}x^2(x-5)-4(x-5)=0,\\x\leq 3;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-2)(x+2)(x-5)=0,\\x\leq 3;&\end{cases}$

$x=\pm 2.$

б) Произведем отбор корней исходного уравнения из отрезка $[-\sqrt3;\sqrt{30}]:$

Т.к. $-2=-\sqrt4<-\sqrt3<2=\sqrt4<\sqrt{30},$ то только $2\in [-\sqrt3;\sqrt{30}].$

Ответ: а) $\pm 2;$ б) $2.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




четыре + тринадцать =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif