Задание №13. Досрочный ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №1-12; №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $\large \frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=\normalsize 4cos^2\frac{x}{2}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$.

Решение:

а)

$\large \frac{sinx}{sin^2\frac{x}{2}}=\normalsize 4cos^2\frac{x}{2};$

$sinx=4cos^2\frac{x}{2}\cdot sin^2\frac{x}{2},sin\frac{x}{2}\neq 0;$

$sinx=sin^2x, sin\frac{x}{2}\neq 0;$

$sinx(1-sinx)=0, sin\frac{x}{2}\neq 0;$

$sinx=0$ или $sinx=1$ при условии $x\neq 2\pi n,n\in Z;$

$x=\pi +2\pi n,$  $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z.$

б) Корни уравнения из промежутка $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$:

$-3,5\pi;-3\pi$

Ответ: а) $\pi +2\pi n,$  $\frac{\pi}{2}+2\pi n,n\in Z;$ б) $-3,5\pi;-3\pi.$