Задание №13. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1.$
б) Найдите его корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi]$.

Решение:

а)

$sinx+2sin(2x+\frac{\pi}{6})=\sqrt 3 sin2x+1;$

$sinx+2sin2x\cdot cos\frac{\pi}{6}+2cos2x\cdot sin \frac{\pi}{6}=\sqrt 3 sin2x+1;$

$sinx+\sqrt3 sin2x+cos2x=\sqrt 3 sin2x+1;$

$sinx+1-2sin^2x=1;$

$2sin^2x-sinx=0;$

$sinx(2sinx-1)=0;$

$sinx=0$ или $sinx=\frac{1}{2};$

$x=\pi n$ или $x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни на промежутке $[-3,5\pi;-2\pi]$:

$-\frac{19\pi}{6};-3\pi;-2\pi.$

Ответ: а) $\pi n, \frac{\pi}{6}+2\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$ б) $-\frac{19\pi}{6};-3\pi;-2\pi.$