Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19
13. a) Решите уравнение $cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[\pi;2,5\pi]$.
Решение:
а)
$cos2x+sin^2x=\frac{3}{4};$
$1-2sin^2x+sin^2x=\frac{3}{4};$
$1-sin^2x=\frac{3}{4};$
$sin^2x=\frac{1}{4};$
$sinx=\pm \frac{1}{2};$
$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z.$
б) Корни уравнения на промежутке $[\pi;2,5\pi]$:
$\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6};\frac{13\pi}{6}.$
Ответ: а) $\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z;$ б) $\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6};\frac{13\pi}{6}.$
Добавить комментарий