Задание №13. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $cos2x+sin^2x=\frac{3}{4}.$
б) Найдите его корни на промежутке $[\pi;2,5\pi]$.

Решение:

а)

$cos2x+sin^2x=\frac{3}{4};$

$1-2sin^2x+sin^2x=\frac{3}{4};$

$1-sin^2x=\frac{3}{4};$

$sin^2x=\frac{1}{4};$

$sinx=\pm \frac{1}{2};$

$x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z.$

б) Корни уравнения на промежутке $[\pi;2,5\pi]$:

$\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6};\frac{13\pi}{6}.$

Ответ: а) $\pm \frac{\pi}{6}+\pi n,n\in Z;$ б) $\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6};\frac{13\pi}{6}.$