Задание №13. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №14; №15; №16; №17; №18; №19

13. a) Решите уравнение $cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0.$
б) Найдите его корни на промежутке $[2\pi;3,5\pi]$.

Решение:

а)

$cos2x+\sqrt 2 cos(\frac{\pi}{2}+x)+1=0;$

$(1-2sin^2x)-\sqrt 2 sinx+1=0;$

$2sin^2x+\sqrt 2 sinx-2=0;$

$sinx=\frac{-\sqrt2 \pm 3\sqrt2}{4};$

$sinx=\frac{\sqrt2}{2};$

$x=\frac{\pi}{4}+2\pi n$ или $x= \frac{3\pi}{4}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни уравнения на промежутке $[2\pi;3,5\pi]$:

$\frac{9\pi}{4};\frac{11\pi}{4}.$

Ответ: а) $\frac{\pi}{4}+2\pi n,\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n\in Z;$ б) $\frac{9\pi}{4};\frac{11\pi}{4}.$