Задание №13 Т/Р №165 А. Ларина

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №165 А. Ларина

13. Дано уравнение $|cosx+1|=cos2x+2.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$.

Решение:

а)

$|cosx+1|=cos2x+2.$

Так как $cosx+1\geq 0,$ то $|cosx+1|=cosx+1.$

$cosx+1=2cos^2x-1+2;$

$2cos^2x-cosx=0;$

$cosx(2cosx-1)=0;$

$cosx=0$ или $cosx=\frac{1}{2};$

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,$  $x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни уравнения из отрезка $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$: $-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2};-\frac{7\pi}{3}.$

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n,$  $\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z;$

б) $-\frac{7\pi}{2};-\frac{5\pi}{2};-\frac{7\pi}{3}.$