Задание №13 Т/Р №166 А. Ларина

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №166 А. Ларина

13. Дано уравнение $log_3^2(-tgx)-log_3\sqrt{-tgx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из интервала $(4\pi;\frac{11\pi}{2})$.

Решение:

а)

$log_3^2(-tgx)-log_3\sqrt{-tgx}=0;$

$log_3^2(-tgx)-0,5log_3(-tgx)=0;$

$log_3(-tgx)(log_3(-tgx)-0,5)=0;$

$log_3(-tgx)=0$ или $log_3(-tgx)=0,5;$

$-tgx=1$ или $-tgx=\sqrt3;$

$tgx=-1$ или $tgx=-\sqrt3;$

$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$ или $x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,$  $n\in Z.$

б) Корни уравнения из интервала $(4\pi;\frac{11\pi}{2})$: $\frac{14\pi}{3},\frac{19\pi}{4}.$

Ответ:

а) $-\frac{\pi}{4}+\pi n$; $-\frac{\pi}{3}+\pi n,$  $n\in Z.$

б) $\frac{14\pi}{3};\frac{19\pi}{4}.$