Задание №13 Т/Р №167 А. Ларина

Смотрите также  №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №167 А. Ларина

13. Дано уравнение $\large \frac{cos2x+cosx+1}{sinx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$.

Решение:

а)

$\large\frac{cos2x+cosx+1}{sinx-1}=0;$

$\large\frac{2cos^2x-1+cosx+1}{sinx-1}=0;$

$2cos^2x+cosx=0$ при условии $sinx\neq 1;$

$cosx(2cosx+1)=0$ при условии $sinx\neq 1;$

$cosx=0$ или $cosx=-\frac{1}{2}$ при условии $sinx\neq 1;$

$x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,$  $x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,$  $n\in Z.$

б) Корни уравнения из отрезка $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$: $-4,5\pi,-\frac{10\pi}{3}.$

Ответ: 

а)$\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,$  $-\frac{\pi}{2}+2\pi n,$  $n\in Z.$

б) $-4,5\pi;-\frac{10\pi}{3}.$