Задание №13 Т/Р №181 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19  Тренировочной работы №181 А. Ларина

13. Дано уравнение $(2sinx-\sqrt2)\sqrt{-cosx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите наибольший отрицательный корень.

Решение:

а)

 $(2sinx-\sqrt2)\sqrt{-cosx}=0;$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}sinx=\frac{\sqrt2}{2},\\cosx=0;\end{array}\right.\\cosx\leq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{4}+2\pi n, n\in Z,\\x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n\in Z,\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z;\end{array}\right.\\cosx\leq 0;&\end{cases}$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n\in Z,\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z;\end{array}\right.$

б) Наибольший отрицательный корень исходного уравнения – это $-\frac{\pi}{2}.$

Ответ:

а) $\frac{3\pi}{4}+2\pi n, \frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z;$

б) $-\frac{\pi}{2}.$