Задание №13 Т/Р №183 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19  Тренировочной работы №183 А. Ларина

13. Дано уравнение $log_2(sin2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac{1}{2}.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите решения, принадлежащие промежутку $[-\frac{7\pi}{4};\frac{11\pi}{4}]$.

Решение:

а)

$log_2(sin2x)+log_{\frac{1}{2}}(-cosx)=\frac{1}{2};$

$log_2(sin2x)-log_{2}(-cosx)=log_22^{\frac{1}{2}};$

$log_2(\frac{2sinxcosx}{-cosx})=log_2\sqrt2,$  при условии  $cosx<0;$

$log_2(-2sinx)=log_2\sqrt 2,$  при условии  $cosx<0;$

$-2sinx=\sqrt 2,$  при условии  $cosx<0;$

$sinx=-\frac{\sqrt 2}{2},$  при условии  $cosx<0;$

$x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n\in Z.$

б) Корни уравнения из промежутка $[-\frac{7\pi}{4};\frac{11\pi}{4}]$:

$-\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}.$

Ответ: 

а) $-\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n\in Z;$

б) $-\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}.$