Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.
13. Дано уравнение $2ctg^2x+\frac{3}{sinx}=0.$
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[16\pi;18\pi]$.
Решение:
а)
$2ctg^2x+\frac{3}{sinx}=0;$
$\frac{2cos^2x}{sin^2x}+\frac{3}{sinx}=0;$
$\frac{2cos^2x+3sinx}{sin^2x}=0;$
$2cos^2x+3sinx=0,sinx\neq 0;$
$2(1-sin^2x)+3sinx=0,sinx\neq 0;$
$2sin^2x-3sinx-2=0,sinx\neq 0;$
$sinx=\frac{3\pm 5}{4};$
$sinx=-\frac{1}{2};$
$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$
б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку $[16\pi;18\pi]$:
$\frac{103\pi}{6};\frac{107\pi}{6}$
Ответ:
а) $-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$
б) $\frac{103\pi}{6};\frac{107\pi}{6}$.
Добавить комментарий