Задание №13 Т/Р №196 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

13. Дано уравнение $2ctg^2x+\frac{3}{sinx}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[16\pi;18\pi]$.

Решение: 

а)

$2ctg^2x+\frac{3}{sinx}=0;$

$\frac{2cos^2x}{sin^2x}+\frac{3}{sinx}=0;$

$\frac{2cos^2x+3sinx}{sin^2x}=0;$

$2cos^2x+3sinx=0,sinx\neq 0;$

$2(1-sin^2x)+3sinx=0,sinx\neq 0;$

$2sin^2x-3sinx-2=0,sinx\neq 0;$

$sinx=\frac{3\pm 5}{4};$

$sinx=-\frac{1}{2};$

$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$

б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку $[16\pi;18\pi]$:

$\frac{103\pi}{6};\frac{107\pi}{6}$

Ответ:

а) $-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$  $-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{103\pi}{6};\frac{107\pi}{6}$.