Задание №13 Т/Р №197 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №197 А. Ларина.

13. Дано уравнение $\frac{2\sqrt 3cos^2x+sinx}{2cosx-1}=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3\pi;\frac{9\pi}{2}]$.

Решение: 

а)

$\frac{2\sqrt 3cos^2x+sinx}{2cosx-1}=0;$

$2\sqrt 3 cos^2x+sinx=0,cosx\neq \frac{1}{2};$

$2\sqrt 3 (1-sin^2x)+sinx=0,cosx\neq \frac{1}{2};$

$2\sqrt 3sin^2x-sinx-2\sqrt3=0,cosx\neq \frac{1}{2}.$

Перед нами квадратное уравнение относительно $sinx.$ Один из корней – не входит в отрезок $[-1;1]$, –  отбросили его.

$sinx=-\frac{\sqrt3}{2},cosx\neq \frac{1}{2};$

 $x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z.$

б) Корень уравнения, принадлежащий отрезку $[3\pi;\frac{9\pi}{2}]$:  $\frac{10\pi}{3}.$

Ответ: а) $-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z;$ б) $\frac{10\pi}{3}.$