Задание №13 Т/Р №205 А. Ларина

2023-06-15

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

13. Дано уравнение $sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x).$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\pi;\frac{16\pi}{3}]$.

Решение: 

а)

$sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x);$

$sinx=sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}-x));$

$sinx=sin(\frac{\pi}{6}+x);$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{6}+x+2\pi n, n\in Z,\\x=\pi -\frac{\pi}{6}-x+2\pi n, n\in Z;\end{array}\right.$

$x=\frac{5\pi}{12}+\pi n, n\in Z;$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[4\pi;\frac{16\pi}{3}]$.

$4\pi \leq \frac{5\pi}{12}+\pi n\leq \frac{16\pi}{3},$  $n\in Z;$

$4 \leq \frac{5}{12}+ n\leq \frac{16}{3},$  $n\in Z;$

$48 \leq 5+12n\leq 64,$  $n\in Z;$

$43 \leq 12n\leq 59,$  $n\in Z;$

$3\frac{7}{12} \leq n\leq 4\frac{11}{12},$  $n\in Z;$

$n=4.$

Тогда подходящий нам корень – $\frac{5\pi}{12}+4\pi=\frac{53\pi}{12}.$

Ответ:

а) $\frac{5\pi}{12}+\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{53\pi}{12}.$

Печать страницы
комментария 2
  1. владимир

    Елена Юрьвна,какова методика подобных решений для cosx и tgx?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир,
      cosx=cosy <=> x=y+2pin или x=-y+2pin;
      tgx=tgy <=> x=y+pin.
      Но советую не запоминать эти формулы, а понять их суть, посмотрев на тригонометрический круг.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




19 + пять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif