Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 Т/Р №205 А. Ларина

05 Окт 2017

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 Т/Р №205 А. Ларина

Елена Репина 2017-10-05 2017-10-04

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

13. Дано уравнение $sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x).$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\pi;\frac{16\pi}{3}]$ .

Решение:

а)

$sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x);$

$sinx=sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}-x));$

$sinx=sin(\frac{\pi}{6}+x);$

$&\left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{6}+x+2\pi n, n\in Z,& x=\pi -\frac{\pi}{6}-x+2\pi n, n\in Z;& \end{gathered}\right&$

$x=\frac{5\pi}{12}+\pi n, n\in Z;$

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[4\pi;\frac{16\pi}{3}]$ .

$4\pi \leq \frac{5\pi}{12}+\pi n\leq \frac{16\pi}{3},$ $n\in Z;$

$4 \leq \frac{5}{12}+ n\leq \frac{16}{3},$ $n\in Z;$

$48 \leq 5+12n\leq 64,$ $n\in Z;$

$43 \leq 12n\leq 59,$ $n\in Z;$

$3\frac{7}{12} \leq n\leq 4\frac{11}{12},$ $n\in Z;$

$n=4.$

Тогда подходящий нам корень – $\frac{5\pi}{12}+4\pi=\frac{53\pi}{12}.$

Ответ:

а) $\frac{5\pi}{12}+\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{53\pi}{12}.$

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

владимир

2017-10-06 в 16:37

Елена Юрьвна,какова методика подобных решений для cosx и tgx?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-10-06 в 18:59
  
  Владимир,
  cosx=cosy <=> x=y+2pin или x=-y+2pin;
  tgx=tgy <=> x=y+pin.
  Но советую не запоминать эти формулы, а понять их суть, посмотрев на тригонометрический круг.
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы