Задание №13 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

13. Дано уравнение sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4\pi;\frac{16\pi}{3}].

Решение: 

а)

sinx=cos(\frac{\pi}{3}-x);

sinx=sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}-x));

sinx=sin(\frac{\pi}{6}+x);

&\left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{6}+x+2\pi n, n\in Z,& x=\pi -\frac{\pi}{6}-x+2\pi n, n\in Z;& \end{gathered}\right&

x=\frac{5\pi}{12}+\pi n, n\in Z;

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка [4\pi;\frac{16\pi}{3}].

4\pi \leq \frac{5\pi}{12}+\pi n\leq \frac{16\pi}{3},  n\in Z;

4 \leq \frac{5}{12}+ n\leq \frac{16}{3},  n\in Z;

48 \leq 5+12n\leq 64,  n\in Z;

43 \leq 12n\leq 59,  n\in Z;

3\frac{7}{12} \leq n\leq 4\frac{11}{12},  n\in Z;

n=4.

Тогда подходящий нам корень – \frac{5\pi}{12}+4\pi=\frac{53\pi}{12}.

Ответ:

а) \frac{5\pi}{12}+\pi n, n\in Z;

б) \frac{53\pi}{12}.

Печать страницы
комментария 2
  1. владимир

    Елена Юрьвна,какова методика подобных решений для cosx и tgx?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Владимир,
      cosx=cosy < => x=y+2pin или x=-y+2pin;
      tgx=tgy < => x=y+pin.
      Но советую не запоминать эти формулы, а понять их суть, посмотрев на тригонометрический круг.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 + 11 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif