Задание №13 Т/Р №209 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.

13. Дано уравнение $18^x-9^{x+1}-2^{x+2}+36=0.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2;4]$.

Решение: 

а)

$18^x-9^{x+1}-2^{x+2}+36=0;$

$2^x\cdot 9^x-9\cdot 9^x-4\cdot 2^x+36=0;$

$2^x(9^x-4)-9(9^x-4)=0;$

$(9^x-4)(2^x-9)=0;$

$9^x=9^{log_94}$  или  $2^x=2^{log_29};$

$x=log_94$  или  $x=log_29;$

б)

Так как $log_94<log_99=1<2$, то $log_94$ не входит в $[2;4]$.

Так как $2=log_24<log_29<log_216=4$, то $log_29$  входит в $[2;4]$.

Ответ:

а) $log_94;log_29$

б) $log_29.$