Задание №13 Т/Р №223 А. Ларина

2023-06-14

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

13. Дано уравнение $cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1.$

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.

Решение: 

а) 

$cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1;$

$cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}-x))-cos2x=1;$

$cos(x+\frac{\pi}{3})+cos(\frac{\pi}{3}-x)-cos2x=1.$

Согласно $ \color{red} cos \alpha + cos\beta = 2 cos \frac{ \alpha + \beta}{2} cos \frac{ \alpha – \beta}{2}$ имеем:

$2cos\frac{\pi}{3}\cdot cosx-cos2x=1;$

$2\cdot \frac{1}{2}\cdot cosx-cos2x=1;$

$cosx-cos2x=1;$

$2cos^2x-cosx=0;$

$cosx=0$ или $cosx=0,5;$

$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ или $x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z.$

б) Корни уравнения из отрезка $[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$:

$-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}.$

Ответ:

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n,$ $\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,$ $n\in Z;$

б) $-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × 3 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif