Задание №13 Т/Р №223 А. Ларина

2018-02-07

Смотрите также  №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №223 А. Ларина.

13. Дано уравнение cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}].

Решение: 

а) 

cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(x+\frac{\pi}{6})-cos2x=1;

cos(x+\frac{\pi}{3})+sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{3}-x))-cos2x=1;

cos(x+\frac{\pi}{3})+cos(\frac{\pi}{3}-x)-cos2x=1.

Согласно cos \alpha + cos\beta = 2 cos \frac{ \alpha + \beta}{2} cos \frac{ \alpha - \beta}{2} имеем:

2cos\frac{\pi}{3}\cdot cosx-cos2x=1;

2\cdot \frac{1}{2}\cdot cosx-cos2x=1;

cosx-cos2x=1;

2cos^2x-cosx=0;

cosx=0 или cosx=0,5;

x=\frac{\pi}{2}+\pi n или x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.

б) Корни уравнения из отрезка [-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}]:

-\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}.

Ответ:

а) \frac{\pi}{2}+\pi n, \pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;

б) -\frac{3\pi}{2};-\frac{\pi}{2};-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × три =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif