Задание №13 Т/Р №224 А. Ларина

2018-02-13

Смотрите также №14; №15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

13. Дано уравнение 4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;\frac{3\pi}{2}].

Решение: 

а)

4(sin4x-sin2x)=sinx(4cos^23x+3).

Согласно  sin \alpha - sin \beta = 2 sin \frac{ \alpha - \beta}{2} cos \frac{ \alpha + \beta}{2} имеем:

8sinx\cdot cos3x=sinx(4cos^23x+3);

 sinx(4cos^23x-8cos3x+3)=0;

sinx=0 или 4cos^23x-8cos3x+3=0;

sinx=0 или cos3x=\frac{4\pm2}{4};

sinx=0 или cos3x=\frac{1}{2};

x=\pi n или 3x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,  n\in Z;

x=\pi n или x=\pm \frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},  n\in Z.

б) Корни уравнения из отрезка [0;\frac{3\pi}{2}]:

0;\frac{\pi}{9};\frac{5\pi}{9};\frac{7\pi}{9};\pi; \frac{11\pi}{9};\frac{13\pi}{9}.

Ответ: 

а) \pi n;  \pm \frac{\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3},  n\in Z;

б) 0;\frac{\pi}{9};\frac{5\pi}{9};\frac{7\pi}{9};\pi; \frac{11\pi}{9};\frac{13\pi}{9}.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

семь + шестнадцать =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif