Задание №13 Т/Р №161 А. Ларина

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №161 А. Ларина.

13. Дано уравнение $2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$.

Решение:

a)

$2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0;$

Перед нами квадратное уравнение относительно $\sqrt{2cosx}:$

$(\sqrt{2cosx})^2-3\sqrt{2cosx}+2=0;$

$\sqrt{2cosx}=\frac{3\pm \sqrt{9-4\cdot 2}}{2};$

Откуда

$\sqrt{2cosx}=1$

(второе уравнение $\sqrt{2cosx}=2$ решений не имеет);

Итак,

$cosx=\frac{1}{2};$

$x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.$

б) Произведем отбор корней данного уравнения из промежутка $[-\frac{7\pi}{2};-2\pi]$ при помощи тригонометрического круга.

$x=-\frac{7\pi}{3}.$

Ответ: 

а) $\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;$

б) $-\frac{7\pi}{3}.$