Задание №13 Т/Р №161 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №14; №15; №16; №17; №18 Тренировочной работы №161 А. Ларина.

13. Дано уравнение 2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\frac{7\pi}{2};-2\pi].

Решение:

a)

2cosx-3\sqrt{2cosx}+2=0;

Перед нами квадратное уравнение относительно \sqrt{2cosx}:

(\sqrt{2cosx})^2-3\sqrt{2cosx}+2=0;

\sqrt{2cosx}=\frac{3\pm \sqrt{9-4\cdot 2}}{2};

Откуда

\sqrt{2cosx}=1

(второе уравнение \sqrt{2cosx}=2 решений не имеет);

Итак,

cosx=\frac{1}{2};

x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.

б) Произведем отбор корней данного уравнения из промежутка [-\frac{7\pi}{2};-2\pi] при помощи тригонометрического круга.

x=-\frac{7\pi}{3}.

Ответ: 

а) \pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;

б) -\frac{7\pi}{3}.

 

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif