Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018
Смотрите также задания №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. В правильной треугольной призме все рёбра равны
. Точка
— середина ребра
.
а) Докажите, что прямые и
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми и
.
Решение:
a) Пусть точка принадлежит прямой
и
Тогда
Докажем, что это и будет означать, что прямые
и
перпендикулярны.
Из треугольника
Из треугольника
Из треугольника
Так как
то по теореме, обратной теореме Пифагора, угол в треугольнике
– прямой.
Итак, прямые и
перпендикулярны.
б) Так как прямая параллельна плоскости
то расстояние между прямыми
и
– есть расстояние от любой точки прямой
(пусть от
) до плоскости
Расстояние от
до
– длина высоты пирамиды
с вершиной
С одной стороны,
с другой стороны,
где
– высота пирамиды
c вершиной
Поэтому,
Очевидно, расстояние от точки до плоскости
равно длине высоты треугольника
то есть
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий