Смотрите также задания №1-12; №13; №15; №16; №17; №18; №19
14. Дана правильная четырехугольная призма . На ребре
отмечена точка
так, что
Плоскость
проходит через точки
и
параллельно прямой
. Эта плоскость пересекает ребро
в точке
а) Докажите, что
б) Найдите площадь сечения, если
Решение:
а) По свойству прямой, параллельной плоскости, плоскость , параллельная
пересечет плоскость
в которой лежит
по некоторой прямой
(
), параллельной
Пусть пересекается с
в точке
Замечаем,
Пусть – центры оснований призмы. Диагональные плоскости призмы пересекаются по прямой
Пусть – точка пересечения
и
пересекается с
в точке
Параллелограмм – сечение призмы плоскостью
Пусть тогда согласно условию
Треугольники подобны,
поэтому и
Учитывая, что получаем, что
Ну а поскольку
то
б) Поскольку то по теореме о трех перпендикулярах и
значит и
Тогда параллелограмм – ромб.
Ответ: б)
Добавить комментарий