Задание №14. Досрочный ЕГЭ 2018

Смотрите также задания №1-12; №13; №15; №16; №17; №18; №19

14. Дана правильная четырехугольная призма . На ребре
отмечена точка так, что Плоскость проходит через точки и параллельно прямой . Эта плоскость пересекает ребро в точке
а) Докажите, что
б) Найдите площадь сечения, если

Решение:

а) По свойству прямой, параллельной плоскости, плоскость , параллельная   пересечет  плоскость в которой лежит по некоторой прямой (), параллельной

Пусть пересекается с в точке Замечаем,

Пусть – центры оснований призмы. Диагональные плоскости призмы пересекаются по прямой

Пусть – точка пересечения и

пересекается с в точке

Параллелограмм – сечение призмы плоскостью

Пусть тогда согласно условию

Треугольники подобны, поэтому и

Учитывая, что получаем, что Ну а поскольку то

б) Поскольку то по теореме о трех перпендикулярах и

значит и

Тогда параллелограмм  – ромб.

Ответ: б)