Задание №14 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-07

Смотрите также №13№15№16№17№18№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

14. В правильной треугольной пирамиде SABC ребро основания AB равно 2, а боковое ребро AS равно \sqrt5. Через точки S, A и середину стороны BC – точку K проведено сечение.

Найдите

а) Площадь сечения.

б) Косинус угла между сечением и плоскостью ABC

Решение:

a) Так как пирамида правильная, то вершина S проецируется в центр O проецируется в центр O треугольника ABC.

O – точка пересечения медиан (высот) треугольника ABC.

AK=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3 (из \Delta AKC)

AO=\frac{2}{3}AK=\frac{2\sqrt3}{3} (по свойству медиан)

SO=\sqrt{AS^2-AO^2}=\sqrt{5-\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{11}{3}} (из \Delta ASO)

S_{ASK}=\frac{SO\cdot AK}{2}=\frac{\sqrt{\frac{11}{3}}\cdot \sqrt3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2}.

б) По признаку перпендикулярности двух плоскостей (ABC)\perp (ASK), так как плоскость (ASK) содержит прямую SO, перпендикулярную плоскости (ABC). То есть косинус угла между плоскостями сечения и ABC, как косинус 90^{\circ} – есть 0.

Ответ: а) \frac{\sqrt{11}}{2}}; б) 0.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif