Главная › 13 (С2) Стереометр. задачи › Задание №14 Т/Р №183 А. Ларина

09 Фев 2017

Категория: 13 (С2) Стереометр. задачиТ/P A. Ларина

Задание №14 Т/Р №183 А. Ларина

Елена Репина 2017-02-09 2017-02-07

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

14. В правильной треугольной пирамиде $SABC$ ребро основания $AB$ равно $2$ , а боковое ребро $AS$ равно $\sqrt5.$ Через точки $S$ , $A$ и середину стороны $BC$ – точку $K$ проведено сечение.

Найдите

а) Площадь сечения.

б) Косинус угла между сечением и плоскостью $ABC$ .

Решение:

a) Так как пирамида правильная, то вершина $S$ проецируется в центр $O$ проецируется в центр $O$ треугольника $ABC.$

$O$ – точка пересечения медиан (высот) треугольника $ABC.$

$AK=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$ (из $\Delta AKC$ )

$AO=\frac{2}{3}AK=\frac{2\sqrt3}{3}$ (по свойству медиан)

$SO=\sqrt{AS^2-AO^2}=\sqrt{5-\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$ (из $\Delta ASO$ )

$S_{ASK}=\frac{SO\cdot AK}{2}=\frac{\sqrt{\frac{11}{3}}\cdot \sqrt3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2}.$

89u

б) По признаку перпендикулярности двух плоскостей $(ABC)\perp (ASK),$ так как плоскость $(ASK)$ содержит прямую $SO$ , перпендикулярную плоскости $(ABC)$ . То есть косинус угла между плоскостями сечения и $ABC$ , как косинус $90^{\circ}$ – есть $0.$

Ответ: а) $\frac{\sqrt{11}}{2}}$ ; б) $0.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы