Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
14. В правильной пирамиде на ребрах
и
взяты точки
и
соответственно, причем
а) Докажите, что прямая параллельна плоскости
.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью , если известно, что все ребра пирамиды равны
.
Решение:
а) Построим сечение пирамиды плоскостью
Пусть пересекается с
в точке
Пусть
пересекается с
в точке
– искомое сечение.
Пусть пересекается с
в точке
Покажем, что
что по признаку параллельности прямой и плоскости и будет означать, что
Из подобия треугольников (по двум углам) следует, что
Тогда
По условию
По второму признаку подобия треугольники подобны, откуда следует, например, что
то есть
б) Заметим, по свойству параллельности прямой и плоскости, раз то плоскость
пересечет
по прямой, параллельной
то есть
Будем искать площадь сечения как сумму площадей трапеции
и треугольника
, а площадь трапеции
как разность площадей подобных треугольников
и треугольника
Заметим, так как , то площади подобных треугольников
относятся как
То есть
Заметим также, что То есть
Итак,
Найдем стороны треугольника :
Учитывая, что
имеем:
Наконец,
Ответ:
Добавить комментарий