Задание №14 Т/Р №224 А. Ларина

Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.

14. В основании пирамиды лежит трапеция в которой и   Через вершину пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой и пересекающая отрезок в точке такой, что  Площадь получившегося сечения равна  а расстояние от ребра до плоскости сечения равно

а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении

б) Найдите объем пирамиды.

Решение:

а) Так как плоскость указанного сечения параллельна и имеет общую точку () с плоскостью основания пирамиды, то (по свойству прямой, параллельной плоскости) плоскость сечения пересечет плоскость основания пирамиды по прямой, параллельной Пусть

Пусть пусть – высота трапеции

Проведем   пересекается с в точке

Коэффициент подобия – Тогда   и высота треугольника проведенная к – есть

б) Расстояние от точки точки пересечения до в раза больше расстояния от   до , то есть равно

Коэффициент подобия треугольников – поэтому и

Тогда

Поскольку то

Итак,

Ответ: б)