Смотрите также №13; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №224 А. Ларина.
14. В основании пирамиды лежит трапеция
в которой
и
Через вершину
пирамиды проведена плоскость, параллельная прямой
и пересекающая отрезок
в точке
такой, что
Площадь получившегося сечения равна
а расстояние от ребра
до плоскости сечения равно
а) Докажите, что плоскость сечения делит объем пирамиды в отношении
б) Найдите объем пирамиды.
Решение:
а) Так как плоскость указанного сечения параллельна и имеет общую точку (
) с плоскостью основания пирамиды, то (по свойству прямой, параллельной плоскости) плоскость сечения пересечет плоскость основания пирамиды по прямой, параллельной
Пусть
Пусть пусть
– высота трапеции
Проведем
пересекается с
в точке
Коэффициент подобия –
Тогда
и высота треугольника
проведенная к
– есть
б) Расстояние от точки точки пересечения
до
в
раза больше расстояния от
до
, то есть равно
Коэффициент подобия треугольников –
поэтому
и
Тогда
Поскольку то
Итак,
Ответ: б)
Добавить комментарий