Задание №13 (по старому 15) из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, № 17№18, №19, №20, №21.

Разбор задания №15 одного из вариантов

Дано уравнение 2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0

а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{3\pi}{2};3\pi].

Решение:

a)

 2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0;

 2cos2x-4sinx+1=0;

2(1-2sin^2x)-4sinx+1=0;

4sin^2x+4sinx-3=0;

sinx=\frac{1}{2};

x=\frac{\pi}{6}+2\pi n  или  x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.

б) Произведем отбор корней уравнения из [\frac{3\pi}{2};3\pi] при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

a) \frac{\pi}{6}+2\pi n,  \frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.

б) \frac{13\pi}{6};\frac{17\pi}{6}.

Печать страницы
Комментариев: 17
  1. Николай

    А откуда sinx 1\2 получается? Никак не разобрусь

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Через дискриминант нашли корни квадратного уравнения из строки выше. Один корень отпал.

      [ Ответить ]
      • Николай

        А можно чуточку подробнее писать действия? Ведь многие как и я могут не понять, откуда выходят следующие выражения. Ну хотя бы 3-4 слова написать, что ,, дальше делаем это и это,,. Спасибо заранее за понимание. А так Ваш сайт очень удобный и практичный

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Николай, понимаю вас…
          Не всегда хватает времени…
          Буду стараться по мере сил…

          [ Ответить ]
          • Николай

            Большое спасибо;)

            [ Ответить ]
  2. Даниил

    Насколько мне известно, формула для нахождения арксинуса при обычном случае следущая: x=(-1) в степени n * arcsina + Пn. Какую формулу использовали вы и почему?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      arcsin a+2\pi n,\pi -arcsin a+2\pi n, n\in Z – это развернутая запись формулы (-1)^n\cdot arcsin a+\pi n, n\in Z.

      [ Ответить ]
      • Иван

        А это одно и тоже, что (-1)^n* arcsina+pin, что arcsina+2pin и pia-arcsin+2pin? Можно и так и так записать? Или есть какие-то нюансы?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Одно и тоже

          [ Ответить ]
  3. Ильяс

    Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите мне пожалуйста решить уравнение:
    cos(2x)*(2*cos^2(2x)- 1) = 0,25

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Скорее всего имелось ввиду – cos(2x)*(2*cos^2(x)- 1) = 0,25
      Верно?

      [ Ответить ]
  4. Ильяс

    Нет, вот именно так! И ответ должен быть x=p/3 + pn;-p/3 + pn.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      2cos^32x-cos2x-0,25=0;
      8cos^32x-4cos2x-1=0;
      Замечаем, что cos2x=-0,5 – корень данного уравнения. Производим «деление уголком» 8cos^22x-4cos2x-1 на cos2x+0,5.
      Тогда (cos2x+\frac{1}{2})(8cos^22x-4cos2x-2)=0;
      Откуда cos2x=-0,5 или cos2x=\frac{1\pm \sqrt5}{4}.

      [ Ответить ]
  5. София

    Sinx=1/2
    X=(-1)^n*п/6+пn
    Откуда получается запись
    П/6+2пn и 5п/6+2пn ?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Это развернутая запись X=(-1)^n*п/6+пn.
      Возьмите n=0, n=1 – увидите сами…

      [ Ответить ]
  6. Наталья

    ,,,,,,

    здравствуйте,а подскажите пожалуйста,как мы получили ответ под буквой б

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Посмотрели по кругу, что в указанный отрезок попали из всех точек \frac{\pi}{6}+2\pi n ,\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z только две. Та, что из I четверти, – идет через 30 градусов (или \pi /6 радиан) после 2\pi, то есть она – \frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{13\pi}{6}. Та, что попала во II четверть, – располагается рядом с 3\pi, за 30 градусов (или \pi /6 радиан) до нее, то есть она – 3\pi -\frac{\pi}{6}=\frac{17\pi}{6}.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif