Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 (по старому 15) из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

09 Июн 2015

Категория: 12 (С1) УравненияЕГЭ (диагностич. работы)

Задание №13 (по старому 15) из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

Елена Репина 2015-06-09 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, № 17, №18, №19, №20, №21.

Разбор задания №15 одного из вариантов

Дано уравнение $2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0$

а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Решение:

$2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0;$

$2cos2x-4sinx+1=0;$

$2(1-2sin^2x)-4sinx+1=0;$

$4sin^2x+4sinx-3=0;$

$sinx=\frac{1}{2};$

$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$

б) Произведем отбор корней уравнения из $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$ при помощи тригонометрического круга.

98ш

Ответ:

a) $\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$

б) $\frac{13\pi}{6};\frac{17\pi}{6}.$

Автор: egeMax | комментариев 17

Печать страницы

комментариев 17

Николай

2016-02-17 в 19:59

А откуда sinx 1\2 получается? Никак не разобрусь

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-02-17 в 21:01
  
  Через дискриминант нашли корни квадратного уравнения из строки выше. Один корень отпал.
  
  [ Ответить ]
  - Николай
    
    2016-02-18 в 18:51
    
    А можно чуточку подробнее писать действия? Ведь многие как и я могут не понять, откуда выходят следующие выражения. Ну хотя бы 3-4 слова написать, что ,, дальше делаем это и это,,. Спасибо заранее за понимание. А так Ваш сайт очень удобный и практичный
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-02-18 в 18:56
      
      Николай, понимаю вас…
      Не всегда хватает времени…
      Буду стараться по мере сил…
      
      [ Ответить ]
      - Николай
        
        2016-02-18 в 19:47
        
        Большое спасибо;)
        
        [ Ответить ]
Даниил

2016-04-18 в 17:46

Насколько мне известно, формула для нахождения арксинуса при обычном случае следущая: x=(-1) в степени n * arcsina + Пn. Какую формулу использовали вы и почему?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-18 в 20:22
  
  $arcsin a+2\pi n,\pi -arcsin a+2\pi n, n\in Z$ – это развернутая запись формулы $(-1)^n\cdot arcsin a+\pi n, n\in Z.$
  
  [ Ответить ]
  - Иван
    
    2016-04-24 в 10:16
    
    А это одно и тоже, что (-1)^n* arcsina+pin, что arcsina+2pin и pia-arcsin+2pin? Можно и так и так записать? Или есть какие-то нюансы?
    
    [ Ответить ]
    - egeMax
      
      2016-04-24 в 10:55
      
      Одно и тоже
      
      [ Ответить ]
Ильяс

2016-04-26 в 18:01

Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите мне пожалуйста решить уравнение:
cos(2x)*(2*cos^2(2x)- 1) = 0,25

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-26 в 22:09
  
  Скорее всего имелось ввиду – cos(2x)*(2*cos^2(x)- 1) = 0,25
  Верно?
  
  [ Ответить ]
Ильяс

2016-04-27 в 05:38

Нет, вот именно так! И ответ должен быть x=p/3 + pn;-p/3 + pn.

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-04-27 в 07:01
  
  $2cos^32x-cos2x-0,25=0;$
  $8cos^32x-4cos2x-1=0;$
  Замечаем, что $cos2x=-0,5$ – корень данного уравнения. Производим «деление уголком» $8cos^22x-4cos2x-1$ на $cos2x+0,5.$
  Тогда $(cos2x+\frac{1}{2})(8cos^22x-4cos2x-2)=0;$
  Откуда $cos2x=-0,5$ или $cos2x=\frac{1\pm \sqrt5}{4}.$
  …
  
  [ Ответить ]
София

2016-05-19 в 19:15

Sinx=1/2
X=(-1)^n*п/6+пn
Откуда получается запись
П/6+2пn и 5п/6+2пn ?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-05-19 в 21:40
  
  Это развернутая запись X=(-1)^n*п/6+пn.
  Возьмите n=0, n=1 – увидите сами…
  
  [ Ответить ]
Наталья

2016-07-03 в 17:02

,,,,,,

здравствуйте,а подскажите пожалуйста,как мы получили ответ под буквой б

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-07-03 в 22:20
  
  Посмотрели по кругу, что в указанный отрезок попали из всех точек $\frac{\pi}{6}+2\pi n ,\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$ только две. Та, что из I четверти, – идет через 30 градусов (или $\pi /6$ радиан) после $2\pi$ , то есть она – $\frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{13\pi}{6}.$ Та, что попала во II четверть, – располагается рядом с $3\pi$ , за 30 градусов (или $\pi /6$ радиан) до нее, то есть она – $3\pi -\frac{\pi}{6}=\frac{17\pi}{6}.$
  
  [ Ответить ]

Задание №13 (по старому 15) из реального ЕГЭ по математике от 4 июня 2015

Разбор задания №15 одного из вариантов

Добавить комментарий Отменить ответ