Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).
Смотрите также №16, № 17, №18, №19, №20, №21.
Разбор задания №15 одного из вариантов
Дано уравнение $2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0$
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$
Решение:
a)
$2cos2x+4cos(\frac{3\pi}{2}-x)+1=0;$
$2cos2x-4sinx+1=0;$
$2(1-2sin^2x)-4sinx+1=0;$
$4sin^2x+4sinx-3=0;$
$sinx=\frac{1}{2};$
$x=\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$
б) Произведем отбор корней уравнения из $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$ при помощи тригонометрического круга.
Ответ:
a) $\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z.$
б) $\frac{13\pi}{6};\frac{17\pi}{6}.$
А откуда sinx 1\2 получается? Никак не разобрусь
Через дискриминант нашли корни квадратного уравнения из строки выше. Один корень отпал.
А можно чуточку подробнее писать действия? Ведь многие как и я могут не понять, откуда выходят следующие выражения. Ну хотя бы 3-4 слова написать, что ,, дальше делаем это и это,,. Спасибо заранее за понимание. А так Ваш сайт очень удобный и практичный
Николай, понимаю вас…
Не всегда хватает времени…
Буду стараться по мере сил…
Большое спасибо;)
Насколько мне известно, формула для нахождения арксинуса при обычном случае следущая: x=(-1) в степени n * arcsina + Пn. Какую формулу использовали вы и почему?
[latexpage]$arcsin a+2\pi n,\pi -arcsin a+2\pi n, n\in Z$ – это развернутая запись формулы $(-1)^n\cdot arcsin a+\pi n, n\in Z.$
А это одно и тоже, что (-1)^n* arcsina+pin, что arcsina+2pin и pia-arcsin+2pin? Можно и так и так записать? Или есть какие-то нюансы?
Одно и тоже
Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите мне пожалуйста решить уравнение:
cos(2x)*(2*cos^2(2x)- 1) = 0,25
Скорее всего имелось ввиду – cos(2x)*(2*cos^2(x)- 1) = 0,25
Верно?
Нет, вот именно так! И ответ должен быть x=p/3 + pn;-p/3 + pn.
[latexpage]$2cos^32x-cos2x-0,25=0;$
$8cos^32x-4cos2x-1=0;$
Замечаем, что $cos2x=-0,5$ – корень данного уравнения. Производим «деление уголком» $8cos^22x-4cos2x-1$ на $cos2x+0,5.$
Тогда $(cos2x+\frac{1}{2})(8cos^22x-4cos2x-2)=0;$
Откуда $cos2x=-0,5$ или $cos2x=\frac{1\pm \sqrt5}{4}.$
…
Sinx=1/2
X=(-1)^n*п/6+пn
Откуда получается запись
П/6+2пn и 5п/6+2пn ?
Это развернутая запись X=(-1)^n*п/6+пn.
Возьмите n=0, n=1 – увидите сами…
,,,,,,
здравствуйте,а подскажите пожалуйста,как мы получили ответ под буквой б
Посмотрели по кругу, что в указанный отрезок попали из всех точек [latexpage] $\frac{\pi}{6}+2\pi n ,\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z$ только две. Та, что из I четверти, – идет через 30 градусов (или $\pi /6$ радиан) после $2\pi$, то есть она – $\frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{13\pi}{6}.$ Та, что попала во II четверть, – располагается рядом с $3\pi $, за 30 градусов (или $\pi /6$ радиан) до нее, то есть она – $3\pi -\frac{\pi}{6}=\frac{17\pi}{6}.$