Задание №15. Реальный ЕГЭ 2018 от 1 июня

Условия заданий 1-19 здесь, ответы здесь,

а также вариант 2 (13-19) и  ответы к нему

Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19

14. Решите неравенство  $log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x}).$

Видеорешение + показать

Решение:

$log_7(2x^2+12)-log_7(x^2-x+12)\geq log_7(2-\frac{1}{x});$

$log_7\frac{2x^2+12}{x^2-x+12}\geq log_7(2-\frac{1}{x});$

$\frac{2x^2+12}{x^2-x+12}\geq 2-\frac{1}{x}$ при условии $2-\frac{1}{x}>0;$

$\frac{x(2x^2+12)-2x(x^2-x+12)+x^2-x+12}{x(x^2-x+12)}\geq 0$ при условии $\frac{2x-1}{x}>0;$

$\frac{3x^2-13x+12}{x(x^2-x+12)}\geq 0$ при условии $\frac{2x-1}{x}>0;$

$\frac{(x-3)(3x-4)}{x(x^2-x+12)}\geq 0$ при условии $\frac{2x-1}{x}>0;$

$x\in (\frac{1}{2};\frac{4}{3}]\cup [3;+\infty).$

Ответ: $(\frac{1}{2};\frac{4}{3}]\cup [3;+\infty).$