Задание №15. Реальный ЕГЭ (Дальний Восток) от 29 мая 2019

Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №16; №17; №18; №19

15. Решите неравенство $log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2).$

Решение:  Видеорешение данного неравенства

$log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}(x^2-6x+5)+ log_{\frac{1}{3}}(x+2);$

$log_{\frac{1}{3}}(18-9x)<log_{\frac{1}{3}}((x^2-6x+5)(x+2));$  $x>-2;$

$\begin{cases}18-9x>x^3+2x^2-6x^2-12x+5x+10,\\x>-2,\\(x-1)(x-5)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}x^3-4x^2+2x-8<0,\\x>-2,\\(x-1)(x-5)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}x^2(x-4)+2(x-4)<0,\\x>-2,\\(x-1)(x-5)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}(x-4)(x^2+2)<0,\\x>-2,\\(x-1)(x-5)>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}-2<x<4,\\(x-1)(x-5)>0;&\end{cases}$

$x\in (-2;1).$

Ответ: $(-2;1).$