Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №15 (С1) из Тренировочной работы №88 А. Ларина

23 Окт 2014

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 (С1) из Тренировочной работы №88 А. Ларина

Елена Репина 2014-10-23 2016-08-25

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также задания 16, 17, 18, 19, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.
а) Решитеу равнение $(1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0.$
б) Найдите все корни уравнения на отрезке [− 3;2].

Решение:

a)

$(1+\frac{sin^2x}{cos^2x})sinx-\frac{sin^2x}{cos^2x}+1=0;$

Учитываем, что $1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}$ , приводим слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{sinx-sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=0;$

Тогда перед нами система:

$\begin{cases} sinx-sin^2x+cos^2x=0,& &cos^2x\neq 0;& \end{cases}$

Далее

$\begin{cases} 2sin^2x-sinx-1=0,& &cosx\neq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} sinx=1,& sinx=-\frac{1}{2}; \end{gathered}\right& &cosx\neq 0; \end{cases}$

Система равносильна уравнению:

$sinx=-\frac{1}{2}.$

Откуда

$\left[\begin{gathered} x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\inZ,& x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\inZ; \end{gathered}\right&$

Уравнение решено и его корни таковы:

$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$

б) Произведем отбор корней из отрезка [− 3;2] при помощи тригонометрического круга:

Корни исходного уравнения из отрезка [− 3;2]:

$-\frac{\pi}{6},$ $-\frac{5\pi}{6}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Простейшие уравнения (5)
- 02 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 03 Геометрия (13)
- 04 Вычисления (5)
- 05 Стереометрия (9)
- 06 Производная, ПО (4)
- 07 «Прикладные» задачи (5)
- 08 Текстовые задачи (7)
- 09 Графики функций (1)
- 10 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (89)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (73)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы