Задание №15 (С1) из Тренировочной работы №88 А. Ларина

2016-08-25

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также задания 16, 17, 18, 19, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.
а) Решитеу равнение (1+tg^2x)sinx-tg^2x+1=0.
б) Найдите все корни уравнения на отрезке [− 3;2].

Решение:

a)

(1+\frac{sin^2x}{cos^2x})sinx-\frac{sin^2x}{cos^2x}+1=0;

Учитываем, что 1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}, приводим слагаемые к общему знаменателю:

\frac{sinx-sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=0;

Тогда перед нами система:

\begin{cases} sinx-sin^2x+cos^2x=0,& &cos^2x\neq 0;& \end{cases}

Далее

\begin{cases} 2sin^2x-sinx-1=0,& &cosx\neq 0;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} sinx=1,& sinx=-\frac{1}{2}; \end{gathered}\right& &cosx\neq 0; \end{cases}

Система равносильна уравнению:

sinx=-\frac{1}{2}.

Откуда

\left[\begin{gathered} x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\inZ,& x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\inZ; \end{gathered}\right&

Уравнение решено и его корни таковы:

x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.

б) Произведем отбор корней из отрезка  [− 3;2] при помощи тригонометрического круга:

Корни исходного уравнения из отрезка  [− 3;2]:

-\frac{\pi}{6},  -\frac{5\pi}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif