Задание №15 (С1) Т/Р №92 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

a) Решите уравнение $6tg^2\pi x-\frac{13}{cos\pi x}+8=0.$

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие интервалу $(-5;1).$

Решение:

а)

$\frac{6sin^2\pi x}{cos^2\pi x}-\frac{13}{cos\pi x}+8=0;$

$\begin{cases}6sin^2\pi x-13cos\pi x+8cos^2\pi x=0,\\cos\pi x\neq 0;\end{cases}$

$\begin{cases}6(1-cos^2\pi x)-13cos\pi x+8cos^2\pi x=0,\\cos\pi x\neq 0;\end{cases}$

$\begin{cases}2cos^2\pi x-13cos\pi x+6=0,\\cos\pi x\neq 0;\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cos\pi x=\frac{13+11}{4},\\cos\pi x=\frac{13-11}{4};\end{array}\right.\\cos\pi x\neq 0;\end{cases}$

$cos\pi x=\frac{1}{2};$

$\pi x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;$

$x=\pm \frac{1}{3}+2n, n\in Z;$

б) Отбор корней уравнения из интервала $(-5;1)$ производим на числовой прямой:

Ответ:

а) $\pm \frac{1}{3}+2n, n\in Z;$

б) $-4\frac{1}{3}, -3\frac{2}{3}, -2\frac{1}{3}, -1\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}.$