Задание №15 (С1) Т/Р №97 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Дано уравнение \frac{1-cos2x-sinx}{cosx-1}=0.

а) Решите уравнение;

б) Укажите его корни, принадлежащие интервалу (\frac{5\pi}{2};5\pi).

Решение:

а)

\frac{1-cos2x-sinx}{cosx-1}=0;

 \begin{cases} 1-cos2x-sinx=0,& &cosx\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} 1-(1-2sin^2x)-sinx=0,& &cosx\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} 2sin^2x-sinx=0,& &cosx\neq 1;& \end{cases}

\begin{cases} sinx(2sinx-1)=0,& &cosx\neq 1;& \end{cases}

 \begin{cases}  \left[\begin{gathered} sinx=0,& sinx=\frac{1}{2}; \end{gathered}\right& &cosx\neq 1;& \end{cases}

 \left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z& x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z& x=\pi+2\pi k, k\in Z;& \end{gathered}\right&

 б) Отбор корней уравнения из интервала (\frac{5\pi}{2};5\pi) производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ: 

а) \frac{\pi}{6}+2\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z; \pi+2\pi k, k\in Z;

б) \frac{17\pi}{6};3\pi; \frac{25\pi}{6};\frac{29\pi}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif