Задание №15 Т/Р №101 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение: \frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3.

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [2;4].

 Решение:

  а)

\frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3;

Применяем к числителям левой части формулы тройного угла:

\frac{4cos^32x-3cos2x}{cos2x}+\frac{3sin2x-4sin^32x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3;

4cos^22x-3+3-4sin^22x=2cos4x-\sqrt3, sin4x\neq 0;

4cos4x=2cos4x-\sqrt3, sin4x\neq 0;

2cos4x=-\sqrt3;

cos4x=-\frac{\sqrt3}{2};

4x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;

x=\pm\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;

б) Найдем корни уравнения, принадлежазие  отрезку [1;2].

Сравним 2 и \frac{17\pi}{24}:

2<\frac{17\pi}{24}, так как 48<17\pi.

Сравним 4, \frac{29\pi}{24}, \frac{31\pi}{24}:

\frac{29\pi}{24}<4<\frac{31\pi}{24}, так как 29\pi <96<31\pi.

Корни исходного уравнения из отрезка [2;4]:  \frac{17\pi}{24}, \frac{19\pi}{24},\frac{29\pi}{24}.

Ответ:

a) \pm\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;

б) \frac{17\pi}{24}, \frac{19\pi}{24},\frac{29\pi}{24}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif