Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №15 Т/Р №101 А. Ларина

15 Янв 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 Т/Р №101 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-15 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение: $\frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[2;4].$

Решение:

а)

$\frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3;$

Применяем к числителям левой части формулы тройного угла:

$\frac{4cos^32x-3cos2x}{cos2x}+\frac{3sin2x-4sin^32x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3;$

$4cos^22x-3+3-4sin^22x=2cos4x-\sqrt3, sin4x\neq 0;$

$4cos4x=2cos4x-\sqrt3, sin4x\neq 0;$

$2cos4x=-\sqrt3;$

$cos4x=-\frac{\sqrt3}{2};$

$4x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

$x=\pm\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;$

б) Найдем корни уравнения, принадлежазие отрезку $[1;2].$

kjhm

Сравним $2$ и $\frac{17\pi}{24}:$

$2<\frac{17\pi}{24},$ так как $48<17\pi.$

Сравним $4$ , $\frac{29\pi}{24}, \frac{31\pi}{24}$ :

$\frac{29\pi}{24}<4<\frac{31\pi}{24},$ так как $29\pi <96<31\pi.$

Корни исходного уравнения из отрезка $[2;4]:$ $\frac{17\pi}{24}, \frac{19\pi}{24},\frac{29\pi}{24}.$

Ответ:

a) $\pm\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;$

б) $\frac{17\pi}{24}, \frac{19\pi}{24},\frac{29\pi}{24}.$

Автор: egeMax | комментария 3

Печать страницы

комментария 3

Ипполит

2017-03-25 в 00:07

Здравствуйте ! я хотел спросить, возможно ли решение без применения формулы тройного угла ?
Спасибо !

Ваш сайт отличный ! Спасибо Вам за труд !

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2017-03-25 в 00:09
  
  Ипполит, боюсь, в данном случае не обойтись без формул тройных…
  Спасибо!
  
  [ Ответить ]
Наталия

2017-10-30 в 20:26

Возможно решить без формулы тройного угла. В левой части приведи к общему знаменателю. В числители получится формула синус суммы, в знаменателе выражение можно представить через синус двойного угла.

[ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы