Задание №15 Т/Р №101 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение: $\frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[2;4].$

 Решение:

  а)

$\frac{cos6x}{cos2x}+\frac{sin6x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3;$

Применяем к числителям левой части формулы тройного угла:

$\frac{4cos^32x-3cos2x}{cos2x}+\frac{3sin2x-4sin^32x}{sin2x}=2cos4x-\sqrt3;$

$4cos^22x-3+3-4sin^22x=2cos4x-\sqrt3, sin4x\neq 0;$

$4cos4x=2cos4x-\sqrt3, sin4x\neq 0;$

$2cos4x=-\sqrt3;$

$cos4x=-\frac{\sqrt3}{2};$

$4x=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$

$x=\pm\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;$

б) Найдем корни уравнения, принадлежазие  отрезку $[1;2].$

kjhm

Сравним $2$ и $\frac{17\pi}{24}:$

$2<\frac{17\pi}{24},$ так как $48<17\pi.$

Сравним $4$, $\frac{29\pi}{24}, \frac{31\pi}{24}$:

$\frac{29\pi}{24}<4<\frac{31\pi}{24},$ так как $29\pi <96<31\pi.$

Корни исходного уравнения из отрезка $[2;4]:$  $\frac{17\pi}{24}, \frac{19\pi}{24},\frac{29\pi}{24}.$

Ответ:

a) $\pm\frac{5\pi}{24}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;$

б) $\frac{17\pi}{24}, \frac{19\pi}{24},\frac{29\pi}{24}.$

Печать страницы
комментария 3
  1. Ипполит

    Здравствуйте ! я хотел спросить, возможно ли решение без применения формулы тройного угла ?
    Спасибо !

    Ваш сайт отличный ! Спасибо Вам за труд !

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Ипполит, боюсь, в данном случае не обойтись без формул тройных…https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif
      Спасибо!

      [ Ответить ]
  2. Наталия

    Возможно решить без формулы тройного угла. В левой части приведи к общему знаменателю. В числители получится формула синус суммы, в знаменателе выражение можно представить через синус двойного угла.

    [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




восемнадцать − 17 =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif