Задание №15 Т/Р №103 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение

cos2x-\sqrt3sin2x=1.

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [4\pi;5,5\pi].

Решение:

a)

cos2x-\sqrt3sin2x=1;

\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt3}{2}sin2x=\frac{1}{2};

sin\frac{\pi}{6}cos2x-cos\frac{\pi}{6}sin2x=\frac{1}{2};

sin(\frac{\pi}{6}-2x)=\frac{1}{2};

\left[\begin{gathered} \frac{\pi}{6}-2x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z& \frac{\pi}{6}-2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z; \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} -2x=2\pi n, n\in Z& -2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z; \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} x=\pi k, k\in Z& x=-\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right&

б) Отбор корней производим при помощи тригонометрического круга:

Корни уравнения из отрезка [4\pi;5,5\pi]:  4\pi;\frac{14\pi}{3};5\pi.

Ответ:

a) \pi k,  -\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;

б) 4\pi;\frac{14\pi}{3};5\pi.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif