Задание №15 Т/Р №103 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №16№17№18№19№20

Дано уравнение

$cos2x-\sqrt3sin2x=1.$

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4\pi;5,5\pi].$

Решение:

a)

$cos2x-\sqrt3sin2x=1;$

$\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt3}{2}sin2x=\frac{1}{2};$

$sin\frac{\pi}{6}cos2x-cos\frac{\pi}{6}sin2x=\frac{1}{2};$

$sin(\frac{\pi}{6}-2x)=\frac{1}{2};$

$\left[\begin{array}{rcl}\frac{\pi}{6}-2x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z,\\\frac{\pi}{6}-2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}-2x=2\pi n, n\in Z,\\-2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z;\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\pi k, k\in Z,\\x=-\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней производим при помощи тригонометрического круга:

дль

Корни уравнения из отрезка $[4\pi;5,5\pi]$:  $4\pi;\frac{14\pi}{3};5\pi.$

Ответ:

a) $\pi k,$  $-\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z$;

б) $4\pi;\frac{14\pi}{3};5\pi.$

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




два × два =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif