Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №15 Т/Р №103 А. Ларина

05 Фев 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 Т/Р №103 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-05 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение

$cos2x-\sqrt3sin2x=1.$

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4\pi;5,5\pi].$

Решение:

a)

$cos2x-\sqrt3sin2x=1;$

$\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt3}{2}sin2x=\frac{1}{2};$

$sin\frac{\pi}{6}cos2x-cos\frac{\pi}{6}sin2x=\frac{1}{2};$

$sin(\frac{\pi}{6}-2x)=\frac{1}{2};$

$\left[\begin{gathered} \frac{\pi}{6}-2x=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n\in Z& \frac{\pi}{6}-2x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z; \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} -2x=2\pi n, n\in Z& -2x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z; \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} x=\pi k, k\in Z& x=-\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right&$

б) Отбор корней производим при помощи тригонометрического круга:

дль

Корни уравнения из отрезка $[4\pi;5,5\pi]$ : $4\pi;\frac{14\pi}{3};5\pi.$

Ответ:

a) $\pi k,$ $-\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in Z$ ;

б) $4\pi;\frac{14\pi}{3};5\pi.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы