Задание №15 Т/Р №104 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение

$\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx}.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4,5;7,5].$

Решение:

$\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx};$

$\begin{cases}sin2x=\sqrt3cosx,\\cosx\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}cosx(2sinx-\sqrt3)=0,\\cosx\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\sinx=\frac{\sqrt3}{2};\end{array}\right.\\cosx\geq 0;&\end{cases}$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,\\x=\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней уравнения производим при помощи тригонометрического круга:

Корни уравнения из отрезка $[4,5;7,5]$:  $\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{3}.$

Ответ: $\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{3}.$