Задание №15 Т/Р №104 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение 

\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx}.

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [4,5;7,5].

Решение:

\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx};

  \begin{cases} sin2x=\sqrt3cosx,& &cosx\geq 0;& \end{cases}

  \begin{cases} cosx(2sinx-\sqrt3)=0,& &cosx\geq 0;& \end{cases}

  \begin{cases} \left[\begin{gathered} cosx=0,& sinx=\frac{\sqrt3}{2}; \end{gathered}\right& &cosx\geq 0;& \end{cases}

  \left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,& x=\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right&

б) Отбор корней уравнения производим при помощи тригонометрического круга:

Корни уравнения из отрезка [4,5;7,5]:  \frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{3}.

Ответ: \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{3}.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Олег

    А почему вы не учитываете, что sinX>=0

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нет необходимости указывать, что sin2x\geq 0, так как sin2x=\sqrt3cosx, поэтому, указав cosx\geq 0, мы учли автоматически и sin2x\geq 0.

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif