Задание №15 Т/Р №104 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение

$\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx}.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку $[4,5;7,5].$

Решение:

$\sqrt{sin2x}=\sqrt{\sqrt3cosx};$

$\begin{cases}sin2x=\sqrt3cosx,\\cosx\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}cosx(2sinx-\sqrt3)=0,\\cosx\geq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\sinx=\frac{\sqrt3}{2};\end{array}\right.\\cosx\geq 0;&\end{cases}$

kjj

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,\\x=\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней уравнения производим при помощи тригонометрического круга:

kjkjkjh

Корни уравнения из отрезка $[4,5;7,5]$:  $\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{3}.$

Ответ: $\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{3}.$

Печать страницы
комментария 2
  1. Олег

    А почему вы не учитываете, что sinX>=0

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нет необходимости указывать, что [latexpage]$sin2x\geq 0$, так как $sin2x=\sqrt3cosx$, поэтому, указав $cosx\geq 0$, мы учли автоматически и $sin2x\geq 0$.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шестнадцать + четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif