Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20
Дано уравнение
$\frac{|cosx|}{cosx}+2=2sinx$
а) Решите уравнение;
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[8,5;14,5].$
Решение:
a)
$\frac{|cosx|}{cosx}+2=2sinx;$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}\frac{cosx}{cosx}+2=2sinx,\\cosx>0;\end{cases}\\\begin{cases}\frac{-cosx}{cosx}+2=2sinx,\\cosx<0;\end{cases}\end{array}\right.$
$\left[\begin{array}{rcl}\begin{cases}sinx=\frac{3}{2},\\cosx>0;\end{cases}\\\begin{cases}sinx=\frac{1}{2},\\cosx<0;\end{cases}\end{array}\right.$
$\begin{cases}sinx=\frac{1}{2},\\cosx<0;&\end{cases}$
$x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.$
б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка $[8,5;14,5]$.
Заметим, $8,5=\frac{17}{2}<\frac{17\pi}{6}$ и $14,5=\frac{29}{2}<\frac{29\pi}{6}.$
Итак, только один корень $x=\frac{17\pi}{6}$ исходного уравнения принадлежит отрезку $[8,5;14,5]$.
Ответ:
a) $\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;$
б) $\frac{17\pi}{6}.$
Добавить комментарий