Задание №15 Т/Р №105 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение

\frac{|cosx|}{cosx}+2=2sinx

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [8,5;14,5].

Решение:

a)

\frac{|cosx|}{cosx}+2=2sinx;

  \left[\begin{gathered} \begin{cases} \frac{cosx}{cosx}+2=2sinx,& &cosx>0;& \end{cases}& \begin{cases} \frac{-cosx}{cosx}+2=2sinx,& &cosx<0;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

  \left[\begin{gathered} \begin{cases} sinx=\frac{3}{2},& &cosx>0;& \end{cases}& \begin{cases} sinx=\frac{1}{2},& &cosx<0;& \end{cases}& \end{gathered}\right&

\begin{cases} sinx=\frac{1}{2},& &cosx<0; \end{cases}

x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z.

б) Произведем отбор корней уравнения из отрезка [8,5;14,5].

Заметим, 8,5=\frac{17}{2}<\frac{17\pi}{6} и 14,5=\frac{29}{2}<\frac{29\pi}{6}.

Итак, только один корень  x=\frac{17\pi}{6} исходного уравнения принадлежит отрезку [8,5;14,5].

Ответ: 

a) \frac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in Z;

б) \frac{17\pi}{6}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif