Задание №15 Т/Р №107 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение

$25^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=5^{1-cos2x}.$

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу

$(-5\pi;-\frac{3\pi}{2}).$

Решение:

а)

$25^{cos(\frac{3\pi}{2}+x)}=5^{1-cos2x};$

$(5^{2})^{sinx}=5^{1-(1-2sin^2x)};$

$5^{2sinx}=5^{2sin^2x};$

$2sinx=2sin^2x;$

$sinx(1-sinx)=0;$

$sinx=0$ или $sinx=1;$

$x=\pi n,$  $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,$  $n,k\in Z.$

б) Отбор корней уравнения из интервала $(-5\pi;-\frac{3\pi}{2})$ производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

a) $\pi n,$  $\frac{\pi}{2}+2\pi k,$  $n,k\in Z.$

б) $-4\pi ;-3,5\pi ;-3\pi ;-2\pi .$