Задание №15 Т/Р №108 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Дано уравнение sin7x-sinx=\sqrt2cos4x.

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3\pi;-2\pi].

 Решение:

а)

2sin\frac{7x-x}{2}cos\frac{7x+x}{2}=\sqrt2cos4x;

2sin3x\cdot cos4x=\sqrt2cos4x;

cos4x(2sin3x-\sqrt2)=0;

\left[\begin{gathered} cos4x=0,& sin3x=\frac{\sqrt2}{2};& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,& 3x=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k\in Z& 3x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in Z;& \end{gathered}\right&

\left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}, n\in Z,& x=\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi k}{3}, k\in Z& x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3}, k\in Z;& \end{gathered}\right&

б) Отбор корней из указанного отрезка производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ: 

а) \frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}, \frac{\pi}{12}+\frac{2\pi k}{3}, \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3}, n, k\in Z.

б) -\frac{23\pi}{8}, -\frac{21\pi}{8}, -\frac{31\pi}{12},-\frac{29\pi}{12},-\frac{19\pi}{8},-\frac{17\pi}{8}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif