Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №15 Т/Р №108 А. Ларина

12 Мар 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 Т/Р №108 А. Ларина

Елена Репина 2015-03-12 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Дано уравнение $sin7x-sinx=\sqrt2cos4x.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3\pi;-2\pi].$

Решение:

а)

$2sin\frac{7x-x}{2}cos\frac{7x+x}{2}=\sqrt2cos4x;$

$2sin3x\cdot cos4x=\sqrt2cos4x;$

$cos4x(2sin3x-\sqrt2)=0;$

$\left[\begin{gathered} cos4x=0,& sin3x=\frac{\sqrt2}{2};& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} 4x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,& 3x=\frac{\pi}{4}+2\pi k, k\in Z& 3x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k, k\in Z;& \end{gathered}\right&$

$\left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}, n\in Z,& x=\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi k}{3}, k\in Z& x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3}, k\in Z;& \end{gathered}\right&$

б) Отбор корней из указанного отрезка производим при помощи тригонометрического круга:

Ответ:

а) $\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4}$ , $\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi k}{3}$ , $\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi k}{3}, n, k\in Z$ .

б) $-\frac{23\pi}{8}, -\frac{21\pi}{8}, -\frac{31\pi}{12},-\frac{29\pi}{12},-\frac{19\pi}{8},-\frac{17\pi}{8}.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы