Задание №15 Т/Р №109 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20

Дано уравнение $\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}).$

Решение:

a)

$\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0;$

$\begin{cases}2cos^2x+\sqrt3cosx=0,\\2sinx+1\neq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}cosx(2cosx+\sqrt3)=0,\\sinx\neq -\frac{1}{2};&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\cosx=-\frac{\sqrt3}{2};\end{array}\right.\\sinx\neq -\frac{1}{2};&\end{cases}$

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней из промежутка $[2\pi;\frac{7\pi}{2})$ производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi k, n, k\in Z;$

б) $\frac{5\pi}{2}; \frac{17\pi}{6}.$