Задание №15 Т/Р №109 А. Ларина

2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16№17№18№19№20.

Дано уравнение \frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0.

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [2\pi;\frac{7\pi}{2}).

Решение:

a)

\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0;

  \begin{cases} 2cos^2x+\sqrt3cosx=0,& &2sinx+1\neq 0;& \end{cases}

 \begin{cases} cosx(2cosx+\sqrt3)=0,& &sinx\neq -\frac{1}{2};& \end{cases}

  \begin{cases} \left[\begin{gathered} cosx=0,& cosx=-\frac{\sqrt3}{2}; \end{gathered}\right& &sinx\neq -\frac{1}{2};& \end{cases}

 

 \left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,& x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right&

б) Отбор корней из промежутка [2\pi;\frac{7\pi}{2}) производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ: 

а) \frac{\pi}{2}+\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi k, n, k\in Z;

б) \frac{5\pi}{2}; \frac{17\pi}{6}.

Печать страницы
Комментариев: 4
  1. Алексей

    Почему в ответе нет 17PI/6 ? Хотя на рисунке есть…

    [ Ответить ]
  2. Алексей

    то есть, 7PI/2, прошу прощения…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      7pi/2 не входит в указанный промежуток – правая граница – открытая (круглая скобка)!

      [ Ответить ]
      • Алексей

        Спасибо! Да, теперь всё понятно, сразу не заметил, что скобка круглая – простите!

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif