Задание №15 Т/Р №109 А. Ларина

2023-07-09

Смотрите также №16№17№18№19№20

Дано уравнение $\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}).$

Решение:

a)

$\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0;$

$\begin{cases}2cos^2x+\sqrt3cosx=0,\\2sinx+1\neq 0;&\end{cases}$

$\begin{cases}cosx(2cosx+\sqrt3)=0,\\sinx\neq -\frac{1}{2};&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}cosx=0,\\cosx=-\frac{\sqrt3}{2};\end{array}\right.\\sinx\neq -\frac{1}{2};&\end{cases}$

 ш

$\left[\begin{array}{rcl}x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z;\end{array}\right.$

б) Отбор корней из промежутка $[2\pi;\frac{7\pi}{2})$ производим при помощи тригонометрического круга.

см

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi k, n, k\in Z;$

б) $\frac{5\pi}{2}; \frac{17\pi}{6}.$

Печать страницы
комментария 4
  1. Алексей

    Почему в ответе нет 17PI/6 ? Хотя на рисунке есть…

    [ Ответить ]
  2. Алексей

    то есть, 7PI/2, прошу прощения…

    [ Ответить ]
    • egeMax

      7pi/2 не входит в указанный промежуток – правая граница – открытая (круглая скобка)!

      [ Ответить ]
      • Алексей

        Спасибо! Да, теперь всё понятно, сразу не заметил, что скобка круглая – простите!

        [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 × два =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif