Главная / 13 (С1) Уравнения

19 Мар 2015

Категория: 13 (С1) УравненияТ/P A. ЛаринаТригонометрические выражения, уравнения и неравенства

Задание №15 Т/Р №109 А. Ларина

Елена Репина 2015-03-19 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение $\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0.$

а) Решите уравнение;

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}).$

Решение:

a)

$\frac{2cos^2x+\sqrt3cosx}{2sinx+1}=0;$

$\begin{cases} 2cos^2x+\sqrt3cosx=0,& &2sinx+1\neq 0;& \end{cases}$

$\begin{cases} cosx(2cosx+\sqrt3)=0,& &sinx\neq -\frac{1}{2};& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} cosx=0,& cosx=-\frac{\sqrt3}{2}; \end{gathered}\right& &sinx\neq -\frac{1}{2};& \end{cases}$

$\left[\begin{gathered} x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z,& x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k\in Z; \end{gathered}\right&$

б) Отбор корней из промежутка $[2\pi;\frac{7\pi}{2})$ производим при помощи тригонометрического круга.

Ответ:

а) $\frac{\pi}{2}+\pi n, \frac{5\pi}{6}+2\pi k, n, k\in Z;$

б) $\frac{5\pi}{2}; \frac{17\pi}{6}.$

Автор: egeMax | комментария 4

Печать страницы

комментария 4

Алексей

2016-10-10 в 14:14

Почему в ответе нет 17PI/6 ? Хотя на рисунке есть…

[ Ответить ]
Алексей

2016-10-10 в 14:15

то есть, 7PI/2, прошу прощения…

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2016-10-10 в 18:11
  
  7pi/2 не входит в указанный промежуток – правая граница – открытая (круглая скобка)!
  
  [ Ответить ]
  - Алексей
    
    2016-10-11 в 20:26
    
    Спасибо! Да, теперь всё понятно, сразу не заметил, что скобка круглая – простите!
    
    [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск по сайту
Материалы для подготовки к ЕГЭ
С1 С3 С5 С6
Рубрики
- 01 Простейшие текст/задачи (3)
- 02 Читаем графики (1)
- 03 Геометрия, ч. I (11)
- 04 Теория вероятностей (2)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Геометрия, ч. II (11)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 Стереометрия (11)
- 09 Вычисления (6)
- 10 «Прикладные» задачи (4)
- 11 Текстовые задачи (7)
- 12 Исследование функции (2)
- 13 (С1) Уравнения (75)
- 14 (С2) Стереометр. задачи (90)
- 15 (С3) Неравенства (85)
- 16 (С4) Планиметр. задачи (81)
- 17 (С5) Практич. задачи (69)
- 18 (С6) Параметры* (76)
- 19 (С7) Числа, их свойства (36)
- Видеоуроки (42)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (53)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (38)
- Переменка (7)
- Планиметрия (75)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (82)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (437)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (68)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (45)
- Функции и графики (9)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы