Задание №15 Т/Р №110 А. Ларина

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20

Решите уравнение: $\sqrt{3-x^2-2x}\cdot log_2(-sin4x)=0.$

Решение:

 $\sqrt{3-x^2-2x}\cdot log_2(-sin4x)=0;$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}3-x^2-2x=0,\\log_2(-sin4x)=0;\end{array}\right.\\3-x^2-2x\geq 0,\\-sin4x>0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}x=-3,\\x=1,\\-sin4x=1;\end{array}\right.\\(x-1)(x+3)\leq 0,\\sin4x<0;&\end{cases}$

$\begin{cases}\left[\begin{array}{rcl}x=-3,\\x=1,\\x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;\end{array}\right.\\-3\leq x\leq 1,\\-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2}<x<\frac{\pi k}{2}, k\in Z;&\end{cases}$

Ответ: $-\frac{5\pi}{8};-\frac{\pi}{8};1.$