Главная › 12 (С1) Уравнения › Задание №13 (по старому №15) Т/Р №112 А. Ларина

09 Апр 2015

Категория: 12 (С1) УравненияТ/P A. Ларина

Задание №13 (по старому №15) Т/Р №112 А. Ларина

Елена Репина 2015-04-09 2015-09-04

Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).

Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.

Дано уравнение

$\frac{ctgx+3}{tg(x+\frac{\pi}{6})}=ctg\frac{5\pi}{6}$

а) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[0;\frac{3\pi}{2}].$

Решение:

a)

$\frac{ctgx+3}{tg(x+\frac{\pi}{6})}=ctg\frac{5\pi}{6};$

Заметим, формула $tg(x+\frac{\pi}{6})=\frac{tgx+tg\frac{\pi}{6}}{1-tgx\cdot tg\frac{\pi}{6}}$ верна для $x\neq \frac{\pi}{2}+\pi m,m\in Z.$

В нашем случае, когда $x=\frac{\pi}{2}+\pi m,m\in Z$ , мы имеем верное равенство. То есть $x=\frac{\pi}{2}+\pi m,m\in Z$ – корни уравнения.

Если же $x\neq \frac{\pi}{2}+\pi m,m\in Z$ , то

$\frac{ctgx+3}{\frac{tgx+tg\frac{\pi}{6}}{1-tgx\cdot tg\frac{\pi}{6}}}=-\sqrt3;$

$\frac{ctgx+3}{\frac{tgx+\frac{1}{\sqrt3}}{1-\frac{1}{\sqrt3}tgx}}=-\sqrt3;$

$(ctgx+3)(\sqrt3-tgx)=-\sqrt3(\sqrt3tgx+1);$

$\sqrt3ctgx-1+3\sqrt3-3tgx=-3tgx-\sqrt3;$

$\sqrt3ctgx=-4\sqrt3+1;$

$ctgx=-4+\frac{1}{\sqrt3};$

$x=arcctg(-4+\frac{1}{\sqrt3})+\pi n, n\in Z;$

$x=\pi -arcctg(4-\frac{1}{\sqrt3})+\pi n, n\in Z;$

б) Произведем отбор корней из отрезка $[0;\frac{3\pi}{2}].$

Ответ:

а) $\frac{\pi}{2}+\pi m,m\in Z, \pi -arcctg(4-\frac{1}{\sqrt3})+\pi n, n\in Z;$

б) $\frac{\pi}{2},\pi-arcctg(4-\frac{1}{\sqrt3}),\frac{3\pi}{2}.$

Автор: egeMax | комментария 2

Печать страницы

комментария 2

Джонни

2015-04-11 в 07:56

А на Ларине другой ответ

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-04-11 в 09:56
  
  Спасибо, – слона-то я и не заметила…
  Исправлено.
  
  [ Ответить ]

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы