Задание №13 (по старому №15) Т/Р №115 А. Ларина

2023-07-07

Смотрите также  №16№17№18№19№20.

Дано уравнение $\frac{2}{4^{sin^2x}}=\frac{4^{sinx}}{2^{2cosx}}.$

a) Решите уравнение;

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку $[\frac{3\pi}{2};3\pi].$

Решение:

а)

$\frac{2}{4^{sin^2x}}=\frac{4^{sinx}}{2^{2cosx}};$

$2^{1-2sin^2x}=2^{2sinx-2cosx};$

$1-2sin^2x=2sinx-2cosx;$

$cos2x=2(sinx-cosx)$  (*)

Перейдем к уравнению следствию:

$cos^22x=4(1-2sinxcosx);$

$1-sin^22x=4(1-sin2x);$

$sin^22x-4sin2x+3=0;$

$sin2x=1;$

$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z.$

Подвергнем найденные корни проверке, подставляя  в (*).

Итак, $x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z.$

б) Отбор корней уравнения из отрезка $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$ производим при помощи тригонометрического круга.

mn

Ответ: 

а) $\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z;$

б) $\frac{9\pi}{4}.$

Печать страницы
комментария 4
  1. Дима

    Можно не возводить в квадрат. Даже лучше, ибо не все школьники умеют это делать. Единицы пишут условия возведения.
    Можно расписать cos(2x) как (cos(x)+sin(x))*(cos(x)-sin(x))
    Отсюда tg(x)=1 и cos(x)+sin(x)=-2. Второе равентсво невозможно.
    Получаются те же корни:)

    [ Ответить ]
    • egeMax

      “ибо не все школьники умеют это делать”
      Пусть учатся… :)
      Шучу. Спасибо за коммент. Думаю, кому-то окажется полезным.

      [ Ответить ]
  2. Александр

    А я так и не пойму почему cos2x>0.Я решил то же разложением.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      И я не пойму ;) что это было…
      Спасибо.

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




3 + четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif