Ранее задание значилось под №15. Сейчас – под №13 (С1).
Смотрите также №16, №17, №18, №19, №20.
Дано уравнение
a) Решите уравнение;
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку
Решение:
а)
(*)
Перейдем к уравнению следствию:
Подвергнем найденные корни проверке, подставляя в (*).
Итак,
б) Отбор корней уравнения из отрезка производим при помощи тригонометрического круга.
Ответ:
а)
б)
Можно не возводить в квадрат. Даже лучше, ибо не все школьники умеют это делать. Единицы пишут условия возведения.
Можно расписать cos(2x) как (cos(x)+sin(x))*(cos(x)-sin(x))
Отсюда tg(x)=1 и cos(x)+sin(x)=-2. Второе равентсво невозможно.
Получаются те же корни:)
“ибо не все школьники умеют это делать”
Пусть учатся… :)
Шучу. Спасибо за коммент. Думаю, кому-то окажется полезным.
А я так и не пойму почему cos2x>0.Я решил то же разложением.
И я не пойму ;) что это было…
Спасибо.